UOUO23
UOUO23 - Erectus - 77 Punti
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|x^2 - 1| < 1

Risultato: -rad2 < x < 0 U 0 < x < rad2

Mi viene solo la seconda parte del risultato, ma non la prima... Mi potreste aiutare? Grazie
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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In questo caso, essenzialmente, possiamo procedere in due modi.

1. Applicando la definizione di valore assoluto

[math]\left|x^2-1\right|<1\;\;\; \Leftrightarrow \; \; \; \begin{cases}x\le-1\,\vee\,x\ge 1 \\ +\left(x^2-1\right)<1\end{cases}\;\;\cup\;\;\begin{cases}-1< x < 1 \\ -\left(x^2-1\right)<1\end{cases}\\[/math]


2. Quadrando ambo i membri della disequazione

[math]\left|x^2-1\right|<1\;\;\; \Leftrightarrow \; \; \;\left|x^2-1\right|^2<1^2 \;\;\; \Leftrightarrow \; \; \;\left(x^2-1\right)^2-1^2<0 \;\;\; \Leftrightarrow \; \; \;\\ \\ \left(\left(x^2-1\right)+1\right)\cdot\left(\left(x^2-1\right)-1\right)<0\; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; x^2\,\left(x^2-2\right)<0\\ \\[/math]

Trovato l'errore? In caso contrario posta qualche tuo passaggio che ne discutiamo assieme ;)
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