pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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date le due parabole di equazioni y=-x^2+3x e y=x^2-2x indica con A il loro punto di intersezione di ascissa non nulla (fin qui ok) determina come deve essere condotta una retta parallella all'asse delle ordinate in modo ke, indicati cn B e cn C i suoi punti d'intersezione cn le 2 parabole assegnate, il quadrilatero ABOC inscritto nella regione finita di piano delimitata dalle due curve, abbia area 5/2
SOLUZ: x=2; x=1/2

io ho fatto cosi
ho calcolato A cn il sistema
ho calcolato B e C in funzione di h (mettendo a sistema le due aprabole con x=h, una qualsiasi retta parallela all'asse y)
..................e poi..........
non esce nada....:( helpppppppppp
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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ok è la strada giusta. Quando ti trovi in difficoltà prova a fare un disegno che è illuminante.

Adesso ti dico come fare in formule. Nota che la retta x=h divide il quadrilatero in 2 triangoli e ci triviamo l'altezza di questi due triangoli.

1°    calcola l'intersezione tra la retta di equazione x=h e y=0 (asse x) viene ovviamente fuori il punto P(h,0)

2°   adesso con il segmento PO hai l'altezza del triangolo OBC

3°   moltiplica PO per BC e dividi per 2; in questo modo ottieni l'area del primo triangolo in funzione di h

4°   stessa roba con il secondo triangolo. Prendi la retta passante per A =(a,b) e parallela all'asse x e l'intersechi con la retta x=h. Ti verrà fuori un punto Q di coordinate (h,a)

5°   moltiplica il segmento AQ per BC diviso 2. Adesso hai l'area del secondo triangolo in funzione di h.

6°   Ora sommi le due aree ed imponi che siano uguali a 5/2

Adesso risolvi l'equazione in h.
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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Non sono molto contento di questa soluzione perché non è la più generale possibile. Però credo che funzioni.

pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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anke io c ero arrivata..xo noi x l'area del triangolo usiamo sarrus



|x1 y1 1 |
a=1/2 |x2 y2 1 |
|x3 y3 1 |


e dunque m veniv aun casino madornale...
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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vabbe no comment..x il mess precendete..nn si capisce nulla..azz
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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ma qnd calcolo bc...bc è cn il modulo..
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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si è in modulo perché è la distanza. La mia soluzione si ispira alla figura che ho messo sotto. Però pecca di generalità.

Sarrus è per il calcolo del determinante. Si si può usare se conoscete i vettori o la formuletta a memoria, ma devi usarla due volte però
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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ah capito quella su è una matrice ... però non è proprio così. Aspetta che te la scrivo in latex
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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[math]\frac{1}{2}\begin{vmatrix} 0 & 0 & 1 \\ ob_{1} & ob_{2} & 0 \\ oc_{1} & oc_{2} & 0 \end{vmatrix}[/math]

dove
[math](ob_{1}, ob_{2}, 0)[/math]
e
[math]( oc_{1}, oc_{2}, 0)[/math]
sono le coordinate di
[math]\vec{OB}[/math]
e
[math]\vec{OC}[/math]
rispettivamente. La terza coordinata è zero perché i vettori sono sul piano x,y.
La stessa cosa devi fare con i vettori
[math]\vec{AB}[/math]
ed
[math]\vec{AC}[/math]

Quello che ti vien fuori sarà in funzione di h. Somma i due determinanti, imponi che sia uguale a 5/2 e risolvi rispetto ad h.

Se non riesci magari domani metto i calcoli espliciti. Ora vado a nanna. :dozingoff

ps prox volta scrivete anche quello che avete fatto di programma così mi regolo per la soluzione.
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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I punti B e C hanno la stessa ascissa h (perché sono sulla stessa retta x=h), e l'ordinata la trovi piazzando h nelle equazioni della parabola.

Credo che dopo le semplificazioni, che si ottengono sommando monomi simili, i determinanti dovrebbero dare un polinomio di 2° grado in h.
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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ma nn è quella la formula..
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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Allora non so' chiedi a pillaus, forse c'è un altro modo.

Io in genere non memorizzo le formule, ma il procedimento per arrivarci. La matrice che ho scritto traduce in forma matriciale un prodotto scalare di un prodotto vettoriale.

Le ultime due righe della matrice sono il prodotto vettoriale dei due vettori con origine in O ed estremo libero in B e C. Il vettore risultante è ortogonale al piano Oxy e di modulo pari all'area del parallelogrammo da essi individuato. E' questo modulo che a me serve. Per ottenere questo devo farne il prodotto scalare per il vettore di coordinate (0,0,1) che è parallelo al prodotto vettoriale e di modulo 1. In forma matriciale vuol dire aggiungere la prima riga 0 0 1 nel calcolo del determinante.

Ma forse ce n'è un'altra di formula che salta questi ragionamenti. Chiedi a Pillaus che adesso ho poco tempo per vedere sul libro di geomI.

Anyway ad okkio la tua matrice è riconducibile alla mia con alcune operazioni classiche nel calcolo del determinate. Se devi usare i determinanti non ci sono semplificazioni ulteriori.
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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non ti preoccup oggi sn andata all'interr e m ha messo 9..non mi ha fatto fare glies di casa ma alcuni all'impronta...ma quale è il programma x fare i disegni?thx
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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Il programma è geogebra e totalmente free, devi solo avere installato il programma java sul pc. Ma anche java è scaricabile liberamente dalla rete.

OKKIO però che geogebra non è proprio perfetto. Devi conoscere bene i teoremi altrimenti puoi prendere delle cantonate paurose. Comunque è ottimo per fare grafici puliti che possono dare un'idea del problema da risolvere ... o per abbellire il post :D


Comunque non preoccuparti se non capisci fino in fondo questi argomenti. In realtà sono di livello universitario, io li ho fatti in geometria I la prima volta.
Quando andrai all'università sarà tutto un'altra cosa.
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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sn ancora in primo liceo..vabbu..ora scarico il progr

Pagine: 12

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