Nestlè
Nestlè - Erectus - 52 Punti
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Ragazzi per favore potreste risolvermi queste due disequazioni ???
1. Vx^2+6x+9 -3x+1 \ 2-V^3 x^2-1 >0
Radice quadrata di x^2+6x+9 -3x+1,tutto diviso per 2-radice cubica di x^2-1 tutto >0

2.V|x^2-4|-1+ V-|x-5|\x^4-1 >=0
Radice quadrata di |x^2-4|-1 + radice quadrata -|x-5| fratto x^4-1 tutto >=0
Fratta è solo la seconda radice,nn l'intera disequazione.

Spero di aver scritto in modo abbastanza comprensibile.
Grazie in anticipo ^_^

Aggiunto 22 ore 21 minuti più tardi:

Grazie mille,xò il risultato del libro nn è uguale perchè hai mancato un pezzo della disequazione,ma vabbè provo a farla io ... ciaooo

Aggiunto 6 minuti più tardi:

L'ho rifatta,e aggiungendo quel pezzo mi trovo perfettamente.Grazie x l'aiuto ... provo a fare la seconda ;)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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[math] \frac{\sqrt{x^2+6x+9}}{2- \sqrt[3]{x^2-1}}>0 [/math]

Numeratore maggiore di zero:
Prima di catapultarci nei conti sul denominatori facciamo due considerazioni:
abbiamo una radice che, quando esiste (ovvero quando il radicando e' maggiore o = a 0) restituisce sempre valori > o = a 0.
Siccome noi stiamo calcolando quando il numeratore e' maggiore di zero, dunque, dovremmo solo valutare, nel campo di esistenza, quando il radicando e' = 0 ed escludere i valori che lo annullano.

Campo di esistenza:

[math] x^2+6x+9 \ge 0 \to (x+3)^2 \ge 0 \to \forall x \in \mathbb{R} [/math]

Pertanto la radice esiste sempre e sara' > 0 sempre ad eccezione di quando x+3=0 ovvero x=-3

Pertanto
[math] N>0 \to x \no{=}-3 [/math]

Denominatore:
nessuna limitazione imposta dalla radice (di indice dispari).

Discutendo Denominatore > 0 escluderemo il denominatore = 0 discutendo pertanto contemporaneamente le condizioni di esistenza della frazione:

[math] 2- \sqrt[3]{x^2-1}> 0 \to \sqrt[3]{x^2-1}<2 [/math]

elevando alla terza

[math] x^2-1<8 \to x^2<9 \to -3<x<3 [/math]

Fai ora il grafico dei segni:
il numeratore sara' una riga continua con interruzione in -3
il denominatore, sara' tratteggiato (negativo) fino a -3, salto in -3, continuo (positivo) tra -3 e 3, salto in 3, negativo da 3 in poi.

Abbiamo linea uguale (ovvero entrambe continue (+/+) o entrambe negative (-/-=+)) solo tra -3 e 3

la soluzione sara'

[math] -3<x<3 [/math]

La stessa disequazione, con segno <0, sarebbe stata risolta in modo assolutamente identico, ma avremmo preso solo gli intervalli con linee discordi (quindi la soluzione sarebbe stata x<-3 U x>3)
La seconda.... prova a farla tu, e posta i dubbi :)
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