Claudio996
Claudio996 - Erectus - 100 Punti
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In un trapezio rettangolo ABCD, retto in A eD, la differenza delle basi è uguale a cm 36, sapendo che la diagonale AC è
perpendicolare al lato obliquo BC e che questo è i 3/5 di AB,trovare la superficie ed il perimetro di tale trapezio.
Si tracci poi dal punto M, medio di AD, la parallela a DC, che intersechi BC in P e sia R l'intersezine di AB
con la parallela ad AC condotta da P determinare superficie e perimetro del quadrilatero MPRA.
sweetangelz
sweetangelz - Genius - 3313 Punti
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scusa ti vorrei tanto aiutare ma in qst momento nn sn d nessun aiutoo xkè nn hai kiesto prima c'erano i tutor d mate!
cmq mi dispiace nn ho kapito il testo poi a quest'ora sn già in cielo!
scusaami tanto mi dispiace davvero tanto:(
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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Bene, cominciamo con la prima parte del problema.
Seguendo le indicazioni del testo, ci si accorge che il traapezio in esame ha la differenza tra le basi = 36 cm, quindi si può scrivere
AB-CD=cm36
[math]\rightarrow[/math]
AB=36+CD
Aggiunto 4 minuti più tardi:

Un altra informazione che abbiamo circa il nostro trapezio è che la diagonale AC è perpendicolare a BC, quindi tra AC e BC ci sono 90 gradi. dal disegno si vede chiaro che la base maggiore AC può considerarsi come l'ipotenusa del triangolo rettangolo ABC, e come tale calcolabile col teorema di pitagora:
[math]AB=\sqrt{AC^2+BC^2}[/math]

Aggiunto 1 minuti più tardi:

a questo punto, basta notare che anche AC, la diagonale, è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo (ADC). qUINDI possiamo calcolarci anche AC:
[math]AC=\sqrt{AD^2+CD^2}[/math]

Altra non meno importante informazione deducibile dal testo del problema è la seguente:
[math] BC= \frac{3}{5}AB[/math]

Aggiunto 2 minuti più tardi:

basta porre quindi il seguente sistema:
[math]\begin{cases}AB=36+CD\\AB=\sqrt{AC^2+BC^2}\\AC=\sqrt{AD^2+CD^2}\\BC=\frac{3}{5}AB\end{cases}[/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Possiamo già eliminare una variabile (BC) sostituendo tutti i BC con 3/5 AB
[math]\begin{cases}AB=36+CD\\AB=\sqrt{AC^2+(\frac{3}{5}AB)^2}\\AC=sqrt{AD^2+CD^2}\\BC=\frac{3}{5}AB\end{cases}[/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

riusciamo a risolverci questo sistemino?

Aggiunto 3 minuti più tardi:

RIguardo alla seconda parte del problema, non capisco cos'è la R...Intersezione di AB dove? E' parallela a MA?
Claudio996
Claudio996 - Erectus - 100 Punti
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Ci sono due incognite non riesco a risolvere il problema
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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uhmmm
aspetta. CI proviamo assieme

Aggiunto 4 secondi più tardi:

uhmmm
aspetta. CI proviamo assieme

Aggiunto 1 minuti più tardi:

dovremmo fare una serie di sostituzioni che ci permettono di trovare le quattro variabili

Aggiunto 2 minuti più tardi:

[math]\begin{cases}AB=36+CD\\AB^2=AC^2+BC^2\\AC^2=AD^2+CD^2\\BC=\frac{3}{5}AB\end{cases}[/math]
Claudio996
Claudio996 - Erectus - 100 Punti
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Come si può risolvere il problema avendo ancora due incognite?
Correggimi se sbaglio, ma per risolverlo non si dovrebbe utilizzare il Teorema di Euclide?
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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A quale teorema ti riferisci
Claudio996
Claudio996 - Erectus - 100 Punti
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Al primo teorema
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Allora: senza imbarcarci nell'ueso di mille lettere che complicano il tutto, chiamiamo x la base AB (visto che ricorre in due delle informazioni iniziali)

Il segmento DC sara' lungo, pertanto, x-36 (visto che la differenza tra le basi e' 36) e il lato obliquo BC sara' 3/5x.

Dal momento che AC e' perpendicolare a BC, abbiamo che ABC e' un triangolo rettangolo.

Quindi la diagonale AC, cateto del triangolo ABC, sara' (Per Pitagora)

[math] \bar{AC}= \sqrt{x^2- ( \frac35x)^2}= \sqrt{x^2- \frac{9}{25}x^2}= \frac45x [/math]

Questa e' una considerazione in piu', perche' comunque si puo' procedere subito con Euclide (il primo).

Per semplicita' utilizziamo il cateto BH (detto H il piede dell'altezza del trapezio relativa alla base AB e passante per C), dal momento che conosciamo la lunghezza di BH (36)

Per Euclide,
[math] \bar{BC}^2=\bar{BH} \cdot \bar{AB} \to \\ (\frac35 x)^2= 36 \cdot x \to x= 100 [/math]

(l'altra soluzione e' x=0, non accettabile)
Claudio996
Claudio996 - Erectus - 100 Punti
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perchè x = 100?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per la seconda parte, trovati tutti i dati (AB=100, CD=64, CB=60, AD=CH=48, AC=80), notiamo che la figura MPRA e' di nuovo un trapezio.

L'altezza MA sara' 24 (M e' il punto medio di AD)

Detto K il punto di intersezione di MP con CH, il triangolo CKP e' simile al triangolo CHB pertanto PK si calcola velocemente attraverso la proporzione

CH:HB=CK:KP

Dal momento che CK=PM=24.

Una volta trovato anche CP, sai quanto e' lungo PB e pertanto, dal momento che il triangolo PBR e' simile al triangolo ACB, ricavi BR attraverso un ulteriore proporzione.

AR sara' AB-BR.
MP sara' MK (che e' = a CD) + PK
PR lo ricavi sempre per similitudine con il triangolo ABC
MA e' noto.

Hai tutto per calcolarti cio' che ti serve in relazione al secondo trapezio.

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Ti rispondo alla domanda sopra..

[math] ( \frac35x)^2 = 36x \to \frac{9}{25}x^2=36x \to x( \frac{9}{25}x-36)=0 \\ x=0 \ \ x= \frac{36 \cdot 25}{9}=100 [/math]
Claudio996
Claudio996 - Erectus - 100 Punti
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scusa non capisco solo una cosa...perchè nella prima parte x è uguale a 100 e non a zero?
-------------------
scusa ho capito... non avevo visto

Aggiunto 55 secondi più tardi:

quella è un'equazione di secondo grado?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Si', e' un'equazione di secondo grado.
Claudio996
Claudio996 - Erectus - 100 Punti
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Io non le ho fatte ancora le equazioni di secondo grado

Grazie dell'aiuto
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Prego!.

Chiudo.
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