Ansiaaaaa
Ansiaaaaa - Habilis - 150 Punti
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Ciao a tutti...mi servirebbe un aiutino per determinare i campi di esistenza di queste funzioni:

y= e^(6/log2 di (3+x)-2 )
Risultato: -3<x<1 v x>1


y=(1/log2 di x^2-4) - (1/2-log2 di |x|)
Risultato: x=/=0 v x=/= +-4


y=[2(log0,5 di (x-1))^2 + log0,5 di (x-1) -1]^-1/2
Risultato: 1<x<(2+V2)/2 v x>3


P.S.:mi dispiace di non essere molto chiara nella scrittura,spero capiate lo stesso...Il simbolo ^ significa elevato alla ; Il simbolo V significa radice; Il simbolo =/= significa diverso da....
Grazie in anticipo!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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[math] y= e^{ \frac{6}{\log_2 (3+x) - 2} [/math]

hai un'esponenziale di base e (che pertanto non ha limitazioni sull'esponente)
l'esponente pero' e' una frazione, e non potra' avere dunque denominatore = 0

infine al denominatore vi e' un logaritmo che pertanto dovra' avere argomento > in senso stretto di zero

Il dominio sara' dunque la soluzione del sistema (semplice)

[math] \{ \log_2 (3+x) - 2 \no{=} 0 \\ 3+x>0 [/math]

la prima sara'

[math] \log_2 (3+x) \no{=} 2 \to \log_2 (3+x) \no{=} \log_2 2^2 \to 3+x \no{=} 4 \to x \no{=} 1 [/math]

mentre la disequazione sara'
[math] 3+x > 0 \to x > -3 [/math]

quindi il dominio totale sara' x> -3 ad eccezione di x=1 quindi

[math] x> -3 \cup x \no{=} 1 [/math]

che scritto in altre maniere sara'

[math] -3 < x < 1 \cup x>1 [/math]

oppure

[math] (-3 , 1 ) \cup (1 , + \infty) [/math]

.

Aggiunto 11 minuti più tardi:

nella seconda dovrai imporre:

[math] \log_2 x^2 - 4 \no{=} 0 [/math]
(denominatore)
[math] x^2 > 0 \to x \no{=} 0 [/math]
(argomento del logaritmo)
[math] |x| > 0 \to x \no{=} 0 [/math]
argomento del secondo logaritmo
la prima equazione sara'

[math] \log_2 x^2 \no{=} 4 \to \log_2 x^2 \no{=} \log_2 2^4 \to x^2 \no{=} 4 \to x \no{=} \pm 2 [/math]

pertanto devi solo escludere, da tutto R, i valori -2,0,+2 (non capisco come mai i risultati da te proposti siano + e -4

3) ricordando che elevare alla -1/2 significa fare la radice quadrata del reciproco, la tua funzione sara'

[math] y= \sqrt{ \frac{1}{2(log_{0,5}(x-1))^2 + log_{0,5} (x-1) -1} [/math]

pertanto:prima applichiamo un po' di proprieta' del logaritmo

[math] ( \log_{0,5} (x-1) )^2 = \log_{0,5}^2 (x-1) = 2 \log_{0,5} (x-1) [/math]

quindi il denominatore sara'

[math] 2 (2 \log_{0,5} (x-1) + \log_{0,5} (x-1) - 1 ) 5 \log_{0,5} (x-1) - 1 [/math]

la funzione sara' dunque

[math] y= \sqrt{ \frac{1}{5 \log (x-1) -1}} [/math]

e le condizioni saranno:

argomento logaritmo maggiore di zero (quindi x-1>0 )
denominatore diverso da zero
frazione maggiore o uguale a zero (c'e' una radice...) e siccome il numeratore e' positivo, dovra' essere denominatore > 0.. Questa condizione, come vedi, racchiude gia' denominatore diverso da zero (perche' lo prendiamo solo > di 0)

dunque il sistema sara'

[math] \{x-1>0 \\ 5 \log_{0,5} (x-1) > 0 [/math]

la prima sara' x>1

la seconda:

[math] 5 \log_{0,5} (x-1) > 1 \to \log_{ \frac12 } (x-1) > \frac15 \to \log_{\frac12} (x-1) > \log_{ \frac12 } \( \frac12 \)^{ \frac15} [/math]

siccome la base del logaritmo e' < di 1, possiamo eliminare i logaritmi CAMBIANDO IL VERSO DELLA DISEQUAZIONE

[math] x-1 < \( \frac{1}{2} \)^{ \frac15} [/math]

sono convinto di aver male interpretato il tuo testo :)

comunque il procedimento e' questo ;)
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