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Ecce - Erectus - 98 Punti
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Ciao a tutti,

sto studiando il calcolo delle derivate e non riesco a capire cosa sto sbagliando mentre calcolo questa:
[math]y=\sqrt{x^2-5}[/math]
con x=3 risultato dal libro 3/2
Ora, la derivata è il limite del rapporto incrementale in cui la variazione tende a zero:

[math]\lim_{h \to \0}\frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}[/math]

che nel nostro caso da:

[math]\lim_{h \to \0}\frac{\sqrt{(3+h)^2-5} - \sqrt{3^2-5}}{h}[/math]

[math]\lim_{h \to \0}\frac{\sqrt{9+6h+h^2-5} - \sqrt{4}}{h}[/math]

[math]\lim_{h \to \0}\frac{\sqrt{4+6h+h^2} - 2}{h}[/math]

Ora da qui in avanti non so più come procedere. Se scompongo il polinomio di secondo grado sotto radice ottengo un'altra radice, non posso elevare al quadrato per rimuovere la radice...help!

Alla fine l'ho risolta, per chi fosse interessato:

[math]\lim_{h \to \0}\frac{(\sqrt{4+6h+h^2} - 2)}{h}\frac{(\sqrt{4+6h+h^2} + 2)}{(\sqrt{4+6h+h^2} + 2)}[/math]

[math]\lim_{h \to \0}\frac{h^2+6h}{h(\sqrt{4+6h+h^2} + 2)}[/math]

[math]\lim_{h \to \0}\frac{h(h+6)}{h(\sqrt{4+6h+h^2} + 2)}[/math]

[math]\lim_{h \to \0}\frac{6+h}{\sqrt{4+6h+h^2} + 2)}[/math]

Ora tendendo h a zero posso ignorarla dove compare ed ho quindi:

[math]\lim_{h \to \0}\frac{6}{\sqrt{4} + 2}[/math]

La derivata è quindi:
[math]\lim_{h \to \0}\frac{3}{2}[/math]
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