BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Ciao ragà ieri ho provato a svolgere alcuni limiti:

[math]\lim_{x \to \infty}\frac{9x-3}{3x}=3[/math]

[math]\lim_{x \to \(-1)}\frac{2}{x+1}=\infty[/math]

[math]\lim_{x \to \0^+}\frac{1}{sqrt{x}}=+\infty[/math]

Potreste spiegarmi i 3 procedimenti per favore?
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Allora vediamo un attimo...

se tu hai :
[math]\lim_{x \to \pm \infty} \frac{a^n+b^{n-1}...}{a_1^m+b_1^{m-1}}[/math]

questo limite ha risultato:
[math]\begin{cases} \infty \; se \; n>m
\\ 0 \; se \; n<m
\\ \frac{a}{a_1} \; se \; n=m
\end{cases}[/math]

in parole povere: se il grado maggiore sta al numeratore viene infinito, se sta al denominatore viene 0, se i gradi sono uguali fai il rapporto dei coefficienti di grado massimo.

Il primo limite:

[math]\lim_{x \to \infty} \frac{9x-3}{3x}=3[/math]

il grado massimo è 1, è uguale sia al numeratore che denominatore quindi fai
[math]\frac{9}{3}=3[/math]


il secondo limite, se sostituisci viene al denominatore (-1+1)=0 quindi
[math]\frac{2}{0} = \infty[/math]

il terzo

[math]\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{x}}= +\infty[/math]

Perché la radice di 0 è uguale a 0 e poiché ci avviciniamo a 0 da destra ( quindi per valori leggermenti più grandi di 0 il limite tende a +infinito.
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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E' giusto il procedimento, però il mio testo mi chiede di verificare i limiti applicando la definizione e tra i risultati compare
[math]\epsilon[/math]
,
[math]\Mu [/math]
. Per esempio il risultato del primo limite è:
[math][(-\infty; -\frac{1}{\epsilon})\cup (\frac{1}{\epsilon}; +\infty)][/math]
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Ah, allora ti conviene aspettare qualcun'altro che te lo spieghi per bene, in quanto non mi ricordo bene come si fa per risolverlo in quel modo. ;)
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Va bene, grazie mille ugualmente!! C'è qualcuno che può aiutarmi?? Mi sono bloccata e non riesco ad andare avanti...
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