reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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calcolare il seguente limite per
[math]x\rightarrow \infty [/math]


[math]\frac{tan^{2}\left ( \frac{1}{x} \right )}{1-cos\left ( \frac{1}{x} \right )}[/math]
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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se ti sono stato utile l'altra volta posta senza latex
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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si mi sei stato utile.. spero anche questa volta..se mi puoi dire tutti i passaggi... comunque il limite per x che tende all'infinito è:
[tan^2(1/x)]/[1-cos(1/x)]
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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si risolve per sostituzione
ponendo y=1/x si ha limite per y che tende a zero di tg^2(y)/(1-cosy)

tg^2(y)/(1-cosy)=[sen^2(y)/cos^2(y)]*1/(1-cosy)
moltiplicando e dividendo per y^2 si ha
[1/cos^2(y)]*[sen^2(y)/y^2]*[y^2/(1-cosy)]
passando al limite e tenendo conto che gli ultimi 2 fattori sono limiti notevoli,si ha che il limite vale
1*1*2=2
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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# rino6999 : se ti sono stato utile l'altra volta posta senza latex

In teoria, le parti di testo in cui compaiono funzioni matematiche andrebbero scritte usando il latex.
@rino, sei pregato, oltre che a incominciare ad usarlo, di evitare di sconsigliarlo.
@reanto, ti invito caldamente a ricominciare a usare il latex.
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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@bimbozza mi potresti aiutare tu allora...!!!
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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il mio computer non legge il latex
non ci posso far niente,l'ho anche minacciato..........

per la precisione,io non gli ho consigliato di non usare il latex,ma gli ho ricordato quanto già detto in un altro post

detto questo,dato che non sono disposto a subire paternali,vi saluto

buona continuazione
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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reanto, c'è poco da aiutarti, te l'ha già svolto rino... al limite ti posso far vedere uno svolgimento leggermente diverso:

[math]lim_{x \to \infty} \frac{tan^2 (\frac{1}{x})}{1-cos(\frac{1}{x})}=lim_{x \to \infty} \frac{\frac{sin^2(\frac{1}{x})}{cos^2(\frac{1}{x})} }{1-cos(\frac{1}{x})}=\\
lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1-cos^2(\frac{1}{x})}{cos^2(\frac{1}{x})} }{1-cos(\frac{1}{x})}=lim_{x \to \infty} \frac{\frac{(1-cos(\frac{1}{x}))(1+cos(\frac{1}{x}))}{cos^2(\frac{1}{x})} }{1-cos(\frac{1}{x})}=\\
lim_{x \to \infty} \frac{(1+cos(\frac{1}{x}))}{cos^2(\frac{1}{x})} =2

[/math]
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