lucyrenzo
Rispondi Cita Salva
Un'automobile percorre una curva perfettamente circolare,di raggio r, che copre un arco alpha<360°.Durante il percorso in curva la velocità cambia.Trovare il rapporto tra la variazione della forza centripeta ad inizio a fine curva e il lavoro delle forze applicate all'automobile in tale spostamento.


Parto totalmente da zero. Ma spero di riuscire a svolgerlo con vostri suggerimenti, insieme.

vi ringrazio.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
la forza centripeta va concepita come una risultante di forze che determinano un moto circolare. per fare una curva ci deve essere attrito, infatti è l'attrito che ti fornisce la forza centripeta, ossia che ti permette di girare. questo in condizioni abbastanza "standard" (avrai notato che a indianapolis le curve sono paraboliche, appunto per garantire di poter viaggiare ad una velocità estremamente superiore: in qsto caso la forza centripeta è fornita in gran parte dalla componente orizzontale della reazione normale alla strada - che viene enfatizzata anche da aerodinamiche particolari - più che dalla forza di attrito).
detto questo, la forza centripeta iniziale è mvi^2/r, quella finale mvf^2/r. per trovare il lavoro delle forze applicate all'automobile, escludi il contributo della forza di gravità (visto che è perpendicolare allo spostamento).. resta la forza d'attrito, che non è conservativa, e la forza dei freni, anch'essa non conservativa (funziona un po' come l'attrito perchè il suo lavoro dipende dal particolare percorso seguito).
osservi che la forza di attrito svolge un lavoro nullo, sia rispetto al movimento rototraslatorio dei copertoni (moto di puro rotolamento.. si spera), sia rispetto allo spostamento effettivo dell'auto (infatti agisce in ogni istante in direzione perpendicolare allo spostamento).
passiamo ai freni: gli unici la cui forza disperda effettivamente energia cinetica. per trovare il loro lavoro puoi fare in 2 modi
1) (più semplice, consigliato) consideri la variazione di energia totale dell'auto, che si riduce in questo caso alla semplice variazione di energia cinetica
2) (più divertente, pervieni al medesimo risultato) calcoli il lavoro con la definizione, ovvero

[math] L = \int_P F ds [/math]

dove a ds sostituisci
[math] rd \theta [/math]

il risultato finale è piuttosto semplice

ho dato un'interpretazione un po' libera al testo: in realtà i freni sono un'altra forma di attrito e il problema nemmeno li nomina, però è tornato utile per non fare troppa confusione
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Rispondi Cita Salva
Xico, ma che cavolo ti sei mangiato a Natale? Stai a diventare un genio! :)
lucyrenzo
Rispondi Cita Salva
ciao xico. sto provando a risolverlo col primo metodo ( anche se credo che poi dovrò chiedere maggiori informazioni sul secondo che è probabilmente quello richiesto dal prof per la risoluzione). cmq, sinora non sto arrivando a risultati.

edit. lo sto provando ad impostare passo passo. Come hai detto già tu, xico, sul moto circolare agisce una forza , la forza centripeta che è fornita dalla forza d'attrito, secondo la relazione:
Fc=Fa -> mv^2/R=Nk con N reazione normale alla superficie= mg. Qui dovrebbero figurare due incognite: k e v, che sappiamo dal testo cambiare. E già qui trovo la prima difficoltà. Cosa dovrei fare?
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
io ho trovato la variazione di forza centripeta e il lavoro delle forze applicate, che alla fine si riduce al lavoro dei freni; ora devi solo fare il rapporto. se hai bisogno del risultato te lo scrivo così confronti col tuo. non capisco bene il tuo problema, dimmi cosa non ti viene

ciampax, a natale la solita dieta. sono il solito fancazzista di sempre :sega
lucyrenzo
Rispondi Cita Salva
xico, stavo provando ad impostarlo dall'inizio, analizzando le forze agenti. Sopra ho scritto il primo passo, o primo blocco incontrato.Dal momento che la velocità cambia durante il percorso, ad inizio curva si dovrebbe avere mvi^2/r mentre alla fine mvf^2/r. Per trovare il lavoro dovrei calcolarmi la variazione di energia cinetica. Non vorrei dire una grande cavolata, però dal momento che si ha v=omega*r, allora dovrei ottenere come variazione dell'energia: 1/2mvf^2/r-1/2mvi^2/r...correggimi se sbaglio, xico.

wow...beh...ora che me lo hai detto, sono drizzati anche a me:cry scusate per l'enorme cavolata detta. Non la dirò mai più. Cmq, si, k doveva essere appunto il coefficiente d'attrito tra pneumatici e asfalto.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
no aspetta, hai fatto 2 errori (uno da far rizzare i capelli ai fisici).
la forza centripeta non è fittizia, per rendertene conto devi pensare a come varia continuamente la direzione della velocità nel moto circolare e al verso in cui agisce la forza.
per il resto, il testo non ti dà k (che se non ho capito male è il coefficiente di attrito), e nemmeno v. ti consiglio di tenere la forza centripeta espressa in funzione della velocità tangenziale v, perchè poi proseguendo vedrai che la differenza dei quadrati si semplifica

edit
l'errore sta qua
"dal momento che si ha v = omega*r, allora dovrei ottenere come variazione dell'energia: 1/2mvf^2/r-1/2mvi^2/r"
l'automobile ha una velocità tangenziale omega*r (in seguito w*r)
allora l'espressione dell'energia cinetica ti è data da 1/2m*(w*r)^2 = 1/2mv^2
lucyrenzo
Rispondi Cita Salva
xico, ho risp sopra.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
ho modificato. non preoccuparti, adesso sono sicuro che non sbaglierai più.
il problema è che nel testo k non c'è, e anche se ci fosse non servirebbe a niente (ma questo lo si vede a posteriori).
ora torno a studiare, vengo a dare un'occhiata più tardi

aspetta che controllo una cosa dell'integrale.
ok, mi era venuto un dubbio. posso spiegartelo se vuoi stasera, ma non ti servirebbe a granchè.
lucyrenzo
Rispondi Cita Salva
ok, xico. credo di essere arrivata al risultato. Tenendo conto di quanto da te detto,
trovo per il teorema del lavoro e dell'energia cinetica:
W=(1/2)m(wf^2*r^2-wi^2*r^2)
poichè interessa il rapporto tra la variazione della forza centripeta ad inizio e fine del percorso e il lavoro, ottengo: (Fcf-Fci)/L= 2/r. è corretto?

posso chiederti se, quando avrai tempo, non necessariamente oggi o domani, mi potessi tu illustrare il secondo metodo con l'integrale? ti ringrazio.un abbraccio.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
sì esatto. vabè ormai già che ci sono ti faccio vedere l'altro metodo con l'integrale, dammi 10 minuti che sono lento col latex. tieni conto che la forza frenante è data da ma con a (accelerazione) non necessariamente costante, motivo per cui non può essere portata fuori dall'integrale

[math] L = \int_P F ds =
\int_{\theta_i}^{\theta_f} ma \, rd \theta = mr \int_{\theta_i}^{\theta_f} \frac{dv}{dt}\,d\theta = mr^2 \int_{\theta_i}^{\theta_f}\frac{d\omega}{dt}\, d\theta = \\
mr^2 \int_{\theta_i}^{\theta_f}\frac{d\omega}{dt}\, \frac{d\theta}{dt}\cdot dt=
mr^2 \int_{\omega_i}^{\omega_f} \omega\,d\omega = \left.\frac 12 m \omega^2r^2\right|^{\omega_f}_{\omega_i} = \frac 12 m(v_f^2-v_i^2)
[/math]

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (18-01-09 01:18, 7 anni 10 mesi 22 giorni )
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

kunvasquero

kunvasquero Geek 347 Punti

VIP
Registrati via email