francycafy93
francycafy93 - Genius - 3012 Punti
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date le seguenti funzioni trovare gli asintiti:
1) al numeratore c'è: 2x-4 mentre al denominatore c'è: x^2+3x+2

2) al numeratore c'è: 4x-12 mentre al denominatore c'è: x^2-7x+6

3) al numeratore c'è: 3x-15 mentre al denominatore c'è: x^2-10x+9

ho già trovato il dominio, l'intersezione con gli assi e la positività.. mi mancano solo gli asintoti.. non ho proprio capito come si calcolano... vuoto totale.. help

Aggiunto 1 minuto più tardi:

x^2 sta a significare x elevata alla seconda..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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1)
[math] \frac{2x-4}{x^2+3x+2}[/math]
il dominio e x diverso da -1 e da -2 quindi valutiamo la presenza di asintoti verticali
[math]\lim_{x \to -2^+} \frac{2x-4}{x^2+3x+2} = \infty[/math]
[math]\lim_{x \to -2^-} \frac{2x-4}{x^2+3x+2} = - \infty[/math]


[math]\lim_{x \to - 1^-} \frac{2x-4}{x^2+3x+2} = - \infty[/math]
[math]\lim_{x \to -1^+} \frac{2x-4}{x^2+3x+2} = \infty[/math]

quindi sia in -2 che in -1 abbiamo un asintoto verticale (c'è asintoto se da destra e da sinistra il risultato del limite è (più o meno)infinito

guardiamo ora se ci sono asintoti orizzontali

[math]\lim_{x \to - \infty} \frac{2x-4}{x^2+3x+2} = 0[/math]
[math]\lim_{x \to \infty} \frac{2x-4}{x^2+3x+2} = 0[/math]

quindi y=0 (l'asse x) è un asintoto orizzontale

2)
[math] \frac{4x-12}{x^2-7x+6}[/math]
il dominio e x diverso da 6 e da 1 quindi valutiamo la presenza di asintoti verticali
[math]\lim_{x \to 6^+} \frac{4x-12}{x^2-7x+6} = + \infty[/math]
[math]\lim_{x \to 6^-} \frac{4x-12}{x^2-7x+6} = - \infty[/math]


[math]\lim_{x \to 1^-} \frac{4x-12}{x^2-7x+6} = - \infty[/math]
[math]\lim_{x \to 1^+} \frac{4x-12}{x^2-7x+6} = + \infty[/math]

quindi sia in 6 che in 1 abbiamo un asintoto verticale

guardiamo ora se ci sono asintoti orizzontali

[math]\lim_{x \to - \infty} \frac{4x-12}{x^2-7x+6} = 0[/math]
[math]\lim_{x \to \infty} \frac{4x-12}{x^2-7x+6}= 0[/math]

anche in questo caso l'asse x è un asintoto orizzontale


3)
[math] \frac{3x-15}{x^2-10x+9}[/math]
il dominio e x diverso da 9 e da 1 quindi valutiamo la presenza di asintoti verticali
[math]\lim_{x \to 9^+} \frac{3x-15}{x^2-10x+9} = + \infty[/math]
[math]\lim_{x \to 9^-} \frac{3x-15}{x^2-10x+9} = - \infty[/math]


[math]\lim_{x \to 1^-} \frac{3x-15}{x^2-10x+9} = - \infty[/math]
[math]\lim_{x \to 1^+} \frac{3x-15}{x^2-10x+9} = + \infty[/math]

quindi sia in 9 che in 1 abbiamo un asintoto verticale

guardiamo ora se ci sono asintoti orizzontali

[math]\lim_{x \to - \infty} \frac{4x-12}{x^2-7x+6} = 0[/math]
[math]\lim_{x \to \infty} \frac{4x-12}{x^2-7x+6}= 0[/math]

anche in questo caso l'asse x è un asintoto orizzontale

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Se, nella ricerca degli asintoti orizzontali il limite veniva (più o meno)infinito allora bisognava procedere alla ricerca degli asintoti obliqui...


Se qualcosa non ti è chiaro chiedi pure...
francycafy93
francycafy93 - Genius - 3012 Punti
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grazie per tutto...
ma prendendo in considerazione la seconda funzione..quando faccio lim di x che tende a infinito poi viene sempre 0 come risultato?? è perchè?
e quando faccio lim di x che tende a 6+ poi esce sempre + infinito come risultato??? perchè??
quando ho davanti una funzione devo sempre calcolare sia gli asintoti verticali che orizzontali??
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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è un caso che il limite che tende a infinito sia sempre 0...
poteva venire un numero qualsiasi (ad es. 3, in tal caso avresti avuto un asintoto orizzontale in y=3) o poteva venire infinito... se fosse venuto infinito non sarebbe esistito alcun asintoto orizzontale...
così come è un caso che il limite che tende a 6+ sia sempre infintito...
in questi 3 esercizi i risultati sono gli stessi perche le funzioni sono molti simili...

per quanto riguarda l'ultima domanda gli asintoti verticali devi calcolarli solo se dal tuo dominio escludi qualche punto, se non hai punti esclusi non ci sono asintoti verticali, mentre gli asintoti orizzontali in generale vanno sempre cercati...
francycafy93
francycafy93 - Genius - 3012 Punti
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grazie mille... mi hai aiutato molto.. :*
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