crazy_siren
crazy_siren - Sapiens Sapiens - 904 Punti
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salve...
Dovrei calcolare questo integrale definito ma non riesco a svolgerlo...
Potete aiutarmi a capire come si deve integrare???

[math]\int_{0}^{pigreco} \frac{sinx}{\sqrt{2}+cosx} dx[/math]

Il risultato dovrebbe essere
[math]2 log|\sqrt2+1|[/math]

Grazie mille

Aggiunto 45 minuti più tardi:

Il risultato è quello riportato dal libro...

Aggiunto 3 giorni più tardi:

Sisi... Ci ero arrivata ma avevo dimenticato d scriverlo...
Grazie comunque :)
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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[math]t=\sqrt{2}+\cos x[/math]
da cui
[math]dt=-\sin x\ dx[/math]

ed inoltre

[math]x=0\ \Rightarrow\ t=\sqrt{2}+1,\qquad x=\pi\ \Rightarrow\ t=\sqrt{2}-1[/math]

L'integrale diventa allora

[math]\int_{\sqrt{2}+1}^{\sqrt{2}-1} -\frac{1}{t}\ dt=\left[-\log|t|\right]_{\sqrt{2}+1}^{\sqrt{2}-1}=
\log\left|\frac{sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\right|=\log\left|3+2\sqrt{2}\right|[/math]

Non so come faccia a venirti il risultato che hai scritto, quello giusto è questo.

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Ah ecco, mi sembrava strano. Avevo letto male il risultato che avevi dato tu (non so perché, vedevo 2+log ecc ecc)!

Allora, il risultato è quello poiché

[math]\log\left|\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\right|=\log|(\sqrt{2}+1)^2|[/math]

e a quel punto puoi o sviluppare il quadrati, oppure portare l'esponente due davanti al logaritmo! Sorry!

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (16-05-10 21:30, 6 anni 6 mesi 25 giorni )
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