Time
Time - Habilis - 233 Punti
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dove sbaglio?

[math]\frac{sin(\alpha+\pi)-cos(3/2\pi-\alpha)}{sin(\alpha+3\pi)-cos(\alpha-3\pi)}[/math]

[math]\frac{-sin+cos}{-sin+cos}[/math]
=1 il risultato invece dovrebbe essere 0
------------------------------------
[math]\frac{tan(\alpha+\pi)}{tan(-\alpha)}[/math]
+
[math]\frac{2tan(\pi-\alpha)}{tan(2\pi-\alpha)}[/math]

[math]\frac{tan}{-tan}[/math]
+
[math]\frac{-2tan}{tan}[/math]

[math]\frac{tan^2+2tan^2}{-tan*tan}[/math]
=
[math]\frac{3tan^2}{-tan^2}[/math]
=
[math]\frac{3tan}{-tan}[/math]
= -3tan il risultato invece dovrebbe essere 1
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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In teoria,

[math]sin(\alpha+\pi)=-sin\alpha[/math]

Ti spiego come ho ragionato: se alfa è zero, sarebbe seno di pigreco che fa zero, se alfa è pigreco mezzi, sarebbe seno di 3/2pigreco che fa -1, e così via.. Una funzione che a zero fa zero, a pigreco/2 fa -1, sarebbe la funzione seno con un segno meno davanti..

Ora..
[math]cos(3/2\pi-\alpha)=cos(\pi+\frac{\pi}{2}-\alpha)=-cos(+\frac{\pi}{2}-\alpha)=+sin(-\alpha)=-sin\alpha[/math]

Quindi il numeratore nel primo esercizio è nullo.. Ragionando in modo analogo a come ho ragionato sopra..

Per il secondo:

[math]\frac{tan(\alpha+\pi)}{tan(-\alpha)}+\frac{2tan(\pi-\alpha)}{tan(2\pi-\alpha)}[/math]

[math]-\frac{tan\alpha}{tan\alpha}+\frac{2tan\alpha}{tan\alpha}=1[/math]

Tenendo conto che:
[math]tan(\alpha+\pi)=tan\alpha[/math]
[math]tan(-\alpha)=-tan\alpha[/math]
[math]tan(\pi-\alpha)=tan-\alpha=-tan\alpha[/math]
[math]tan(2\pi-\alpha)=tan-\alpha=tan\alpha[/math]
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