mirk95
mirk95 - Sapiens - 539 Punti
Salva
ciao a tutti.. in questo problema non riesco neppure a decifrare il testo.. Mi potete aiutare a capirlo?? Eccolo:

Un punto P(x;y) si muove nel piano in modo che la sua distanza dal punto A(2;3) rimane i 3/5 della sua distanza dalla retta y=25/3. Quale curva descrive P nel suo moto e quali sono le sue caratteristiche? Disegna la curva e trova le due tangenti nei punti d'intersezione con l'asse x. Trova le equazioni della dilatazione che trasformano la curva in una circonferenza che ha il diametro uguale alla distanza tra le due rette tangenti e scrivi l'equazione della circonferenza.
Grazie 1000... in anticipo..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
Salva
calcoliamo la distanza di P da A e dalla retta: la prima è
[math] \sqrt{(x-2)^2-(y-3)^2}[/math]
mentre la seconda è
[math] |y-25/3|[/math]
quindi si ottiene l'equazione
[math] \sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}=3/5 |y-25/3|[/math]

[math] (x-2)^2+(y-3)^2=9/25 (y-25/3)^2[/math]

[math] x^2+4-4x+y^2+9-6y=9/25 (y^2-50/3y+625/9)[/math]

[math] x^2-4x+y^2+13-6y=9/25y^2-6y+25[/math]

[math] x^2-4x+16/25 y^2-12=0[/math]

che è un ellisse. A questo punto, pensi di riuscire a continuare da te? Sennò, lo sai...basta chiedere! ^.^

Aggiunto 6 ore 36 minuti più tardi:

Continuo il post rispondendo a ciò che mi hai scritto per pm...

se scomponiamo il -12 in 4-16 abbiamo
[math]x^2-4x+4+16/25 y^2=16[/math]

[math](x-2)^2+16/25 y^2=16[/math]

[math]1frac{(x-2)^2}{16}+ \frac{y^2}{25}=1[/math]


Chiamo la distanza tra le rette tangenti d.
per prima l'ellisse va traslata in modo che il suo centro coincida con l'origine. Poi, dato che la misura del semiasse minore coincide con la misura del diametro cercato, esse non subirà trasformazioni. Per quanto riguarda l'altro asse sostituiamo x con aX, quindi cerchiamo il valore di a affinchè l'equazione cercata sia una circonferenza.

L'equazione della dilatazione è quindi x=aX e y=y.

Prova da te, se non ci riesci ti posto tutto il procedimento...
mirk95
mirk95 - Sapiens - 539 Punti
Salva
Ah... ok. Ho capito... Grazie 1000!!!
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mc2

mc2 Genius 208 Punti

Comm. Leader
Registrati via email