mirk95
mirk95 - Sapiens - 539 Punti
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ciao a tutti, mi potrete dire come si risolve questo problema??
Data l'ellisse x^2+2y^2-4x-4y=0, disegna la curva e indica la traslazione per renderla simmetrica rispetto all'origine.
Considera il fascio di curve:
y = (2k+1)x / kx+2 k appartenente R
Tra le curve rappresentate individua le coniche degeneri.
Trova i due punti per cui passano tutte le iperboli equilatere rappresentate dal fascio di curve. Determina il luogo dei centri di simmetria delle iperboli. Individua l'iperbole con il centro di simmetria coincidente con quello dell'ellisse e disegnala.

Grazie 1000 in anticipo...
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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cerchiamo di completare i quadrati...
per quanto riguarda la x
[math]x^2-4x=x^2-4x+4-4= (x-2)^2-4[/math]
per y
[math]2y^2-4y=2(y^2-2y+1-1)=2((y-1)^2-1)[/math]

quindi la traslazione è

[math]\left{
X=x-2\\
Y=y-1\\
[/math]

per il secondo devi aspettare un po'...

Aggiunto 28 minuti più tardi:

kxy-(2k+1)x+2y=0
è degenere se 2k+1=0 quindi k=-1/2

per trovare i punti in cui passano le iperboli basta dare 2 valori a k per esempio k=0 e k=1, mettere in sistema i risultati e si ottiene (0,0) e (4,2)

il luogo dei punti del centro di simmetria è l'intersezione tra gli asintoti x=-2/k e y=(2k+1)/k

IL centro di simmetria dell'ellisse è il punto medio tra i due fuochi. una volta trovato poni le coordinate del punto uguali a x=-2/k e y=(2k+1)/k , ricavi k e lo inserisci nell'equazione dell'iperbole.
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