IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Ragazzi mi sono bloccata su una cazzata!

Sto studiando la funzione
[math]y=\frac{3-x^2}{\sqrt{1-x^2}}[/math]

Il dubbio sta nel denominatore. Come si studia il segno?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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La radice, quando esiste, è sempre non negativa.
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Il numeratore non c'è problema, immagino la parabola con concavità rivolta verso il basso quindi la positività ci sarà nell'intervallo
[math][-\sqrt{3};\sqrt{3}][/math]
e la negatività negli intervalli esterni (-infinito;
[math]-\sqrt{3}[/math]
] e
[math][\sqrt{3}[/math]
;+infinito) ma il denominatore?? che vuol dire "non negativa"?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Non negativa, significa (tautologicamente) "non negativa",
ovvero la funzione radice, nel suo dominio, restituisce numeri reali maggiori o uguali a zero.
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Il dominio della funzione è:
[math]1-x^2>0[/math]
, quindi
[math]-1<x<1[/math]
. Infatti devi trovare i valori di x per cui la funzione esiste: al numeratore non hai problemi, però il denominatore è una radice, pertanto il radicando va posto maggiore in senso stretto dello 0.
Dal momento che una radice quadrata esiste, essa è sempre positiva. Perciò nel dominio il tuo denominatore è sempre maggiore dello 0.
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Quindi il denominatore è sempre positivo??
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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In questo caso nel dominio sì, altrimenti non esiste :)
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Voi parlate in generale no?
State dicendo che la radice di 1-x^2 è sempre positiva.
Io sto studiando il segno, quindi non devo porre il radicando maggiore di 0, d'altronde l'ho fatto nel dominio.
si la radice esiste solo per valori appartenenti al dominio.

Perdonatemi l'ovvietà: se, generalmente parlando, io faccio la radice di 4 perchè mi viene -2 e +2. La radice mica è solo positiva? Scusate ma mò mi avete messo un dubbio...
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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x^2-3=0 ha per soluzioni
[math]x=\pm\sqrt3[/math]
. infatti, per convenzione, una radice è sempre positiva (
[math]\sqrt4=2[/math]
e non
[math]\sqrt4=-2[/math]
). è per questo che nelle soluzioni scrivi
[math]\pm\sqrt3[/math]
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Per convenzione... ok capito.
Quindi il segno della f(x) dipende dal numeratore!
Perfetto!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Diciamo, più correttamente, che per convenzione algebrica si possono associare due valori, l'uno positivo, l'altro negativo alla radice di indice pari di un numero positivo.
Però se noi pensiamo alla funzione y=x^2, la sua funzione inversa, cioè la radice, non si può fare dal momento che tale funzione non è iniettiva. Dunque occorre restringere il campo di esistenza di x a R+, e quindi considerare solo x>=0. In questo modo la funzione diventa biiettiva ed è possibile trovare la funzione inversa, che corrisponde a
[math]y=\sqrt{x}[/math]
: essa, però, può avere come soluzione solo un valore positivo, perchè il dominio era R+.
Dunque il fatto di associare due valori alla radice è possibile solo in campo algebrico: ecco perchè nella risoluzione di una equazione di secondo grado posso avere + o -.

Però se la si considera come funzione, essa può ammettere solo un valore come risultato dell'operazione.
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Ok, avevo capito pure prima ;)

Grazie mille a tutti!!
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