soulbw
soulbw - Erectus - 54 Punti
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Ciao a tutti, c'è qualkuno che mi direbbe come si svolge questo integrale?
Grazie in anticipo



[math]\int_{0}^{l/2} frac{z}{(z^2+y^2)^(3/2)}\, dz[/math]
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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E' questo l'integrale?

[math]\int_{0}^{l/2} \frac{z}{(z^2+y^2)^{3/2}}\, dz[/math]

Se sì, considera che:

L'integrale è in dz, pertanto quell'
[math] y^2 [/math]
è una costante.
Inoltre considera che al numeratore hai la derivata del denominatore (ad eccezione di un 2).

Prova a riscriverti l'integrale come

[math]\int_{0}^{l/2} \frac{2z}{2(z^2+y^2)^{3/2}}\, dz[/math]

E ricorda che

[math]\int \frac{1}{(x)^{n}}\, dx= \int x^{-n}\, dx[/math]

=

[math]\frac{1}{-n+1}x^{(-n+1)}+c[/math]

Da cui

[math]\int \frac{f'(x)}{f^n(x)}\, dx= \int f'(x)f^{-n}(x)\, dx[/math]

=

[math]\frac{1}{-n+1}f^{(-n+1)}(x)+c[/math]
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