sailo
sailo - Erectus - 50 Punti
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Salve a tutti!!!!qualcuno puo aiutarmi a risolvere questi problemi??
1)determina la distanza piu corta fra l origine e la curva x^2y^2=1
2)una scatola dalla base quadrata e senza coperchio deve avere un volume di 4m cubi.determinare le dimensioni della scatola piu economica.
3)il perimetro di una finestra è 10m e la sua forma è un rettangolo con il lato superiore sostituito da un semicerchio.determinare le dimensioni del rettangolo affinche la finestra permetta il passaggio della massima quantita di luce.
vi ringrazio anticipatamente delle vostre risposte!

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (16-12-08 12:41, 7 anni 11 mesi 28 giorni )
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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attento che non è una funzione: a 1 coordinata x corrispondono 2 coordinate y. si vede anche dal grafico (non è quello che hai messo tu)

cmq sailo si è corretta, la relazione è la seguente:

[math] x^2y^4=1 [/math]
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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ho appena modificato. credo cmq sia un problema di derivate
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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http://www.skuola.net/forum/matematica-fisica/risposta-22854.html
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Tutti i problemi sono problemi di massimo/minimo con vincolo:
bisogna trovare il minimo di una funzione apparentemente di due variabili;
apparentemente, perché il vincolo permette di esprimere una variabile in funzione dell'altra.

Vediamo il secondo:

la scatola ha base a^2 e altezza b
la superficie della scatola è:
[math]S(a,b) = a^2 + 4ba[/math]
il volume della scatola è fissato:
[math]V(a,b)= a^2 b = 4m^3[/math]

A questo punto, puoi sostituire a con b, o viceversa:
essendo il volume fissato, a=a(b), b=b(a).
Quindi S è funzione di una sola variabile, puoi derivarla e guardare i punti di stazionarietà...
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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Scusate la mia ignoranza, ma a cosa ti servirebbe derivare in questo caso?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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A trovare i punti di stazionarietà, ovvero punti dove la funzione ha un massimo/minimo/flesso locale.
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