indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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Ciao
Non so come risolvere questo dominio:

[math]f(x)=log_2 x^x[/math]

come sono le condizioni?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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L'argomento del logaritmo deve essere positivo (maggiore di zero);

se x>0, allora tutto a posto;
se x>0, ci sono dei punti che vanno bene (come x=-2).

Ad occhio direi che il dominio è [x>0 e (x = multipli e sottomultipli di -2)], ma potrei dire cavolate!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Ma la funzione esponenziale
[math]y=a^x[/math]
non è definita per
[math]a>0\;e\;a\not =1[/math]
?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Ci ho pensato anche io,
però in una funzione esponenziale a è un parametro, non una variabile;

Penso che tutto si semplifichi scrivendo:

[math]x^x = e^{x \ln x} [/math]
;
e imponendo le condizioni in questa forma ...
o ancora meglio:
[math]x^x = 2^{x \log_2 x}[/math]

In questo caso sembra che il dominio sia x>0, senza quelle cavolate che ho scritto sui multipli di 2.
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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supergaara, l base dell'esponenziale equivale alla base del logaritmo, quindi bisogna porre 2>0 e 2 diverso da 0. nei logaritmi va posto l'argomento maggiore di 0. mi viene un dubbio per x=-2... effettivamente, se x=-2 allora log2 x^x=log2 (-2)^-2=log2 1/4=-2. effettivamente, la funzione esiste per tutti quei valori razionali esprimibili come
[math]-\frac{2a}{2b+1}[/math]
con a e b appartenenti a N e a>0 e b>-1. sinceramente non ne ho idea; bisognerebbe aspettare ciampax... cmq domani chiedo alla mia prof
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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L'esponente in una funzione esponenziale può assumere qualsiasi valore. La base deve essere positiva ma non uguale a 0.

[math]y=a^x[/math]

-> a>0
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Dimentichi a diverso da 1, Ipplala...altrimenti ottieni una funzione costante, cioè una retta y=1. Infatti 1 elevato a qualsiasi numero (x) dà sempre 1 come risultato...
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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io faccio sempre cosi:

arg>o

x^x>0
essendo un'esponenziale dovrebbe essere x ogni x.....(se avessimo un'esponenziale fratta tipo x^(1/x) avremmo dovuto porre la condizione per il denomin dell'esponente quindi x diverso da 0)
oddio...mi stanno venenedo dei dubbi..

illuminatemi!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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no ha ragione gaara; ho chiesto oggi alla mia prof, ed effettivamente se hai x^a il suo dominio è x>0 e
[math]x\ne1[/math]
quindi il dominio di log2 x^x è
[math]\begin{cases}x^x>0\\x>0\\x\ne1\end{cases}[/math]
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Bene, grazie per la precisazione plum :)

Chiudo :hi
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