Phoenix
Phoenix - Erectus - 110 Punti
Rispondi Cita Salva
Dai ragazzi... non mi ammazzate... è che ho superato lo scritto di analisi I, ma non sono riuscito a fa st'integrale ... non vorrei che in seduta di esame mi colgano impreparato :D

[(x^2) - 4]^1/2

Grazie ancora in anticipo :D
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
Rispondi Cita Salva
integri per parti ... te viene

(x/2)(x^2 - 4)^(1/2) - 2log[x+ (x^2 - 4)^(1/2)]

ps quanno tànno messo àr compituccio? :lol
Phoenix
Phoenix - Erectus - 110 Punti
Rispondi Cita Salva
ma che ne so... domani c'ho l'orale... :D

cmq per l'integrale se lo faccio per parti e cioè...

integrale [(x^2) - 4]^1/2 D(x) dx = x * [(x^2) - 4]^1/2 - integrale (x^2)/2[(x^2) - 4]^1/2 2x dx

che mi sembra pure + incasinato di quello di prima...
Pillaus
Pillaus - Genius - 7338 Punti
Rispondi Cita Salva
Se conosci le funzioni iperboliche, io lo farei per sostituzione. Se poni x = 2 cosh t, l'integrale diventa

2(cosh^2 t - 1)^(1/2) d(2cosh t)

Ti scrivo le proprietà che ci servono per le funzioni iperboliche, analoghe a quelle classiche
cosh^2 t - senh^2 t = 1
senh^2 t = (cosh 2t - 1)/2
(cosh t)' = senh t

Dunque l'integrale diventa
4 senh^2 t dt = 2 (cosh 2t - 1) dt = (cosh 2t - 1) d2t

Risultato: sinh 2t - 2t = 2sinh t cosh t - 2t = 1/2 cosh t (4cosh^2 t - 4)^(1/2) - 2t = 1/2 x (x^2 - 4)^(1/2) - 2arccosh x/2

Ora, siccome arccosh y = ln (y + (y^2 - 1)^1/2), ottieni
1/2 x (x^2 - 4)^(1/2) - 2 ln (x + (x^2 - 4)^1/2) + c
Phoenix
Phoenix - Erectus - 110 Punti
Rispondi Cita Salva
Ehm... si le conosco... ma non è che mi stanno tanto simpatiche :D... cmq apprezzo l'interessamento :D
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
Rispondi Cita Salva
e se fai l'inverso di quelle funzioni iperboliche te viene proprio quello che ho scritto (avevo sbagliato un segno ma l'ho corretto) ;)

Me credevo che te bastava er risultato ... ce lo potevi pure dì prima :lol

ps Ai miei tempi ce lo dicevano prima se lo scritto era andato bene. Le cosa vanno sempre peggio.
E se poi all'orale vai bene e al compito sei annato male che te dicono "ritenta sarai + fortunato"? :lol
Phoenix
Phoenix - Erectus - 110 Punti
Rispondi Cita Salva
NONEEEEEEEEEEEEEEEEEE... l'ho superato lo scritto :D per questo sono stato ammesso all'orale :D

Cmq... minimo... ti prego non mi mandare a quel paese :D... mi potresti spiegare con esattezza il procedimento per parti dell'integrale che t'ho postato?
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
Rispondi Cita Salva
te ce l'ha messo pillaus sopra che altro te ce devo scrive? Se poi vuoi che te ce metto nà serenata vicino dimme te :lol
Phoenix
Phoenix - Erectus - 110 Punti
Rispondi Cita Salva
Maronna santissima... solo così si può fare?:cry
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
Rispondi Cita Salva
aò oggi sei fortunato pensa te che me riesce nàrtra vòrta pé parti ... te ce metto la solusciòn? :D

me ce vò mezz'ora però ce stà 'nsacco de roba
Phoenix
Phoenix - Erectus - 110 Punti
Rispondi Cita Salva
eh... la soluzione si.... ma pure un po' di procedimento :D che sennò vado proprio fuori visto che per parti c'ho provato ma mi blocco :D
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
Rispondi Cita Salva
ehm ... dunque è meglio che nun te la scrivo perché didatticamente inefficace. Nel senso che io sapevo quello che me doveva venì e me sò regolato de conseguenza :D

Poi che ce vò a ricordatte che
cosh^2 t - senh^2 t = 1
e che
d cosh t/dx = senh t e d senh t/dx = cosh t

nun ciài manco li problemi de segno come per le funzioni trigonometriche,la derivata è sempre positiva.

Quei tipi d'integrali si risolvono come li ha fatti Pillaus.

Io pé fà prima ho usato uno stratagemma, ma bisogna conosce alcune cose. Nun se pò fà all'esame.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Gloongo

Gloongo Geek 3658 Punti

VIP
Registrati via email