IlGuista
IlGuista - Eliminato - 1431 Punti
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1) In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è i 13/12 di un cateto e la somma dell'ipotenusa e dello stesso cateto è 325m. Calcolare le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. [144m, 25m]

2) La base di un triangolo isoscele è 216 cm e la somma del lato obliquo e dell'altezza relativa alla base è 324cm. Calcolare il raggio del cerchio inscritto con la formula e con la similitudine [r=A/semiperimetro 54cm]
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Il primo

Hp : ABC triangolo rettangolo
AB = 13/12 AC
AB + AC = 325m
Th: AH = ?
HB = ?

Pongo AB = 13x e AC = 12x
Allora so che:
13x + 12x = 325
25x = 325
x = 13
Perciò AB = 13x = 13^2 = 169m
AC = 12x = 12*13 = 156m
Applico il primo teorema di Euclide per trovare la proiezione AH di AC:
AC^2 = AB*AH
156^2 = 169*AH
AH = 144m
Trovo per differenza l'altra proiezione:
HB = AB-AH = 169-144 = 25m

Le proiezioni sono rispettivamente di 144m e 25m
Pillaus
Pillaus - Genius - 7338 Punti
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chiamo x il cateto e y l'ipotenusa. Hai

[math]\begin{cases}y = \frac{13}{12}x\\x + y =325m \end{cases}\\
\begin{cases}y = \frac{13}{12}x\\x + \frac{13}{12}x = \frac{25}{12}x = 325m \end{cases}\\
\begin{cases}y = \frac{13}{12}x\\x + \frac{13}{12}x = \frac{25}{12}x = 325m \end{cases}\\
\begin{cases}y = 169m \\x = 156m \end{cases}[/math]

L'altro cateto, per il teorema di pitagora, misura a = 65m
Con il primo teorema di Euclide calcoli le proiezioni. Infatti

[math]p_x : x = x : y\\
p_a : a = a : y\\ \\
p_x = x^2 / y = 144m\\
p_a = a^2 / y = 25m[/math]
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Ciao pillaus, lascio a te il secondo visto che io so risolverlo solo con la formula 2A/P (che è uguale ad A/semiperimetro), in quanto non ho ancora fatto la similitudine...;)
IlGuista
IlGuista - Eliminato - 1431 Punti
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aiuto pillaus
IlGuista
IlGuista - Eliminato - 1431 Punti
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non importa gia fatto
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