elyz92
elyz92 - Sapiens - 485 Punti
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1)Dimostra che in ogni triangolo isoscele il punto medio della base ha la stessa distanza dai lati obliqui
2)Disegna un angolo aOb e sui lati dell'angolo scegli 2 segmenti congruenti OA e OB.Traccia per i punti A e B le rette perpendicolari ai lati a cui appartengono.Tali rette si incontrano nel punto E.Dimostra che il punto E appartiene alla bisettrice dell'angolo di partenza
3)Nel trinagolo ABC,prolunga il lato AC di un segmento CE=CB e il lato BC di un segmento CF=CA.Indica con D il punto di intersezione dei prolungamenti di AB e FE.Dimostra che CD è bisettrice dell'angolo ADF.(SUGGERIMENTO:Traccia l'altezza CH nel triangolo ABC e l'altezza CK nel triangolo CEF
4)Disegna un triangolo rettangolo ABC e prolunga l'ipotenusa AB dalla parte di B.TRaccia dal punto B la semiretta perpendicolare al cateto BC, dalla stessa parte del triangolo rispetto ad AB.Su tale semiretta considera il segmento BD congruente all'ipotenusa AB.Proietta infine il punto D sul prolungamento di AB e indica con E la sua proiezione.Dimostra che i triangoli ABC e BED sono congruenti.

Grazie di nuovo...siete sempre molto disponibili
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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1) i triangoli AHC e BHC hanno:
1) CH=CH
2) HAC=HBC
3) CHA=CHB=90
4) CA=CB
(tutto per costruzione)
per il teorema dei triangoli rettangolo sono congruenti; in particolare AH=HB

2) i triangoli OAE e OEB hanno:
1)OE=OE
2)OA=OA
3)OAE=OEB=90
per il teorema dei tr rett sono congr; in particolare, AOE=EOB

il 3 è già stato dimostrato da ciampax, in un altro thread; ora cerco
no, non riesco a trovarla:( il problema è che non avevo capito la dimostrazione, quindi non so aiutarti

4) le rette parallele CA e DB sono tagliate trasversalmente dalla retta AB; gli angoli CAB e DBE sono quindi congruenti (in quanto consecutivi)
i triangoli ABC e DBE hanno
1)AB=BD
2)ACB=BDE=90
3)CAB=DBE
per il teorema dei triangoli rettangoli sono congruenti.
elyz92
elyz92 - Sapiens - 485 Punti
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il 4 non l'hai capito e sei cisuro che siano giusti gli altri 2?..cmq grazie milleeeeee
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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nel primo ho messo 4 punti invece che 3; in effetti si può anche omettere il primo o il quarto (ma non entrambi)
il secondo invece perchè non ti convince?
elyz92
elyz92 - Sapiens - 485 Punti
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no chiedevo...il rpimo invece non mi convince perchè sei sicuro che la distanza che intende sia scoprire che ah è uguale a hb??mi sembra troppo semplice anche perchè gia il fatto che si punto medio ti dice che ah=hb non trovi?
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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scusa, avevo capitoo male! hai ragione, vuol dire che tracciate le altezze MH e MK, rispettivamente dei triangoli MAC ed MCB, dimostrare che sono uguali; ora ci ragiono
allora, i triangoli CMK e MHC hanno
1)CM=CM
2)CHM=CKM=90
3)HCM=KCM (la mediana in un triangolo isoscele è anche bisettrice)
sempre per lo stesso teorema, sono congruenti; in particolare, MH=MK
elyz92
elyz92 - Sapiens - 485 Punti
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e invece adesso che guardo bene il 2 chiede di dimostrare che e appartiene alla bisettrice non di dimostrare che quella è la bisettrice
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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si, ma se OE è la bisettrice, per forza E passa per la bisettrice
elyz92
elyz92 - Sapiens - 485 Punti
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esatto concordo anche io con il primo..
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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e per il 2° ci siamo?
elyz92
elyz92 - Sapiens - 485 Punti
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ma tu lo vedi dalla figura che E appartiene alla bisettrice..ma nessuno te lo dice devi dimostrarlo..
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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no, io ho dimostrato che AOE=EOB (gli angoli); a questo punto la retta OE è la bisettrice di AOB; io non ho presupposto che E stesse sulla bisettrice, ma solo che fosse il punto di incontro dlle 2 altezze
elyz92
elyz92 - Sapiens - 485 Punti
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ah...beh si potrebbe essere..però non sono sicurissima adesso controllo il 4 cmq grazie
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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se rileggi, vedi che io ho considerato che OE=OE (è ovvio), OA=OB (costruzione), OAE=OAE=90 (sempre costruzione, sono le altezze); da queste 3 si vede che i 2 triangoli sono simili e che quindi hanno gli stessi angloli; conclusine, OE è la bisettrice
elyz92
elyz92 - Sapiens - 485 Punti
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ok..senti ma nel 4 come faccio a proiettare il punto d sul prolungamento di ab??

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