Moujin
Moujin - Erectus - 50 Punti
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Ciao a tutti, sono un nuovo membro...Mi scuso se è la sezione sbagliata ma non trovavo
il posto giusto.... Mi sono iscritto poichè cerco una soluzione al quesito che un mio prof
è solito porre alle interrogazioni...

Il problema è:
Data la seguente matrice
1 1 1
1 1 1
1 1 1

Dire se esistono degli autovalori reali e perchè e quali sono questi autovalori. Non è difficile
da risolvere calcolando il polionomio caratteristico ma lui vuole la risposta senza questo passaggio.
Io so che ci sono 2 autovalori che valgono zero perchè la matrice ha rango uno ma questa spiegazione
non gli va bene...

Avete qualche idea?? grazie per l' aiuto saluti
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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La matrice è simmetrica, quindi gli autovalori sono reali.

Due autovalori sono zero, per il motivo che dici te.
Il terzo autovalore vale tre, infatti la somma degli autovalori di ogni matrice coincide con la traccia (ovvero, la traccia è invariante).
Moujin
Moujin - Erectus - 50 Punti
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Grandissimo!
Grazie mille!

un altra cosa sulla quale nn sono sicuro.
Se gli dico che 2 autovalori sono zero perchè
è lo stesso calcolo che faccio per trovare il ker
e quindi è la soluzione di un sistema a 3 incognite
e di rango 1 (3-1=2), questo 2 corrisponde ai due autovalori
nulli?

Chiedo ciò perchè come risposta vuole la spiegazione. io sono
riuscito a trovare questa ma non sono sicuro sia corretta
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Delle tre righe della matrice, solo una è linearmente indipendente dalla altre.
Ogni riga non linearmente indipendente è un autovalore nullo.

In ogni caso, è sempre lo stesso discorso... il nucleo della matrice ha dimensione due, quindi lo spazio degli autovettori che finiscono nel nucleo ha dimensione due, quindi due autovalori nulli ... etc etc
Moujin
Moujin - Erectus - 50 Punti
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Capito!!

grazie ancora! sei stato gentilissimo a togliermi questi dubbi!

Speriamo di passarlo sto benedetto esame...

:thx :thx :thx
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Grazie a te! Almeno ho rinfrescato cose seppellite da anni!
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