TormorLot
TormorLot - Genius - 4197 Punti
Rispondi Cita Salva
Buon giorno ragazzi,
giovedì ho il compito di algebra e non sò praticamente nulla sugli argomenti trattati (causa: assenza).

Vorrei dunque mi spiegaste:

Raccoglimento a fattor comune totale
" " parziale
Prodotti notevoli
Trinomio caratteristico


E' abbastanza urgente la spiegazione e capisco che molti di voi non sono disponibili perchè in vacanza. Spero qualcuno però riesca a riempire queste mie lacune. Grazie :)
TormorLot
TormorLot - Genius - 4197 Punti
Rispondi Cita Salva
Uhm, non c'è l'opzione apice e pedice?
sting2
sting2 - Genius - 2607 Punti
Rispondi Cita Salva
il raccoglimento a fattor comune totale lo puoi usare quando il polinomio che devi scomporre ha un MCD comune a tutte i monomi presenti in esso,ad esempio nel polinomio:2x^2-16ax^3+8xy puoi raccogliere a fattore comune il 2 e la x e ottieni quindi:x-8ax^2+4y(quindi dividi ogni monomio del polinomio considerato x i fattori comuni che in questo caso erano il 2(mcd tra 2 -16 8 è 2)e la x che compariva in ogni termine.
il raccoglimento parziale è sempre precedente ad uno totale quindi non risolverai una scomposizione usando come ultimo metodo il racc.parziale che consiste nel raccogliere a gruppi il polinomio che vuoi scomporre,faccio un esempio:4ax+4bx+ay+by,è evidente che non puoi fare nessun racc totale xkè non ci sono termini in comune e nemmeno coefficienti,quindi procedi con uno parziale:siccome qui sn quattro devi raccoglierli a gruppi di 2(se fossero 6 a gruppi di 3 o a gruppi di 2 in modo che i termini non rimangano da soli,ma il polinomio di 6 termini ogni tanto presenta qualche sorpresa e te ne parlerò dopo)quindi raccogli il 4x(x i primi 2 termini),e raccogli la y negli ultimi 2,quindi ottieni:4x(a+b)+y(a+b),a questo punto devi eseguire un raccoglimento totale e quindi la scomposizione risulta(a+b)(4x+y).
(ricordati che anche dentro le parentesi puoi eseguire i raccoglimenti totali quindi se x caso avessi ottenuto una scomp del tipo(a+b)(4x+4y)devi raccogliere il 4 a fattore comune e siccome è un monomio lo metti davanti,quindi ottieni:4(a+b)(x+y)
i prodotti notevoli sn molto frequenti nelle scomposizioni e devi riconoscerli:quadrato di binomio,il quale ha 3 termini(quadrato del primo termine + quadrato del secondo + o - doppio prodotto dei 2 termini,quindi(a+b)^2 dà a^2+b^2+2ab,ma se fosse stato(a-b)^2 sarebbe stato a^2+b^2-2ab.
poi c'è il quadrato di trinomio: (a+b+c)^2 che dà a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
molto comune poi è la somma x differenza: (a+b)(a-b)che dà a^2-b^2(ricordati che nella somma x diff.devi fare il quadrato del termine che non cambia di segno(in questo caso a)-il quadrato del termine che cambia di segno(in questo caso b)
la somma x differenza può anche riguardare 3 termini e non solo due ad esempio: (a+b+c)(a+b-c)
quindi fai il quadrato del termine o dei termini che non cambia/cambiano di segno - il quadrato di quello o di quelli che cambiano di segno:in questo caso sarebbe(a+b)^2-c^2
in pratica quello che ottieni è una differenza di quadrati e se trovi un polinomio cn 6 termini quello può essere un quadrato di trinomio o una somma x differenza con quattro termini.alternativamente puoi fare un raccoglimento parziale
i trinomi speciali sn quelli del tipo x^2+(A+B)x+AB,poniamo ad esempio il trinomio x^2+5x+6
x scomporlo devi pensare subito a un trinomio caratteristico(o speciale),e ricordati che in un trinomio speciale ci deve essere un termine che è il quadrato dell'altro,e x risolverlo devi trovare 2 numeri interi la cui somma sia 5(il coefficiente del termine che non è un quadrato di nessun altro termine del polinomio)e il prodotto sia 6,i numeri sono 2 e 3,quindi la risoluzione sarebbe (x+2)(x-3).se invece appaiono due lettere cm in questo caso: x^2-15ax+36a^2,devi trovare due termini la cui somma è -15 e il prodotto 36(i numeri sn quindi -12 e -3)quindi la scomp risulta(x-12a)(x-3a)
ci sn poi i trinomi speciali cn gli accessori,quelli in cui il termine di grado + alto(e deve x forza essere un quadrato di un altro termine,quindi può essere solo un multiplo di 2 altrimenti non è + un trinomio speciale)ha un coefficiente:6x^2-5x+1,per risolverlo devi trovare 2 numeri la cui somma è-5 e il prodotto è il prodotto tra il termine noto e il termine di grado + alto,quindi 6x1=6.i numeri in questione sono -3 e -2
procedi così:scomponi il termine il cui coefficiente è la somma dei numeri cercati in quei due numeri quindi si fa così:6x^2-3x-2x+1
a questo punto fai un raccoglimento parziale e ottieni 3x(2x-1)-1(2x-1)
infine fai un raccoglimento totale e ottieni (2x-1)(3x-1).
ricordati poi che le sommme x differenze e i quadrati di binomi si nascondono ovunque,anche all'interno di un trinomio speciale,quindi tieni gli occhi aperti
x ultimo ti scrivo un altro prodotto notevole:la somma o differenza di cubi:ad esempio 8x^3-y^3,che risolve facendo così:la radice cubica di entrambi i termini che moltiplica la somma dei quadrati dei 2 + o meno il prodotto tra i 2
in simboli è così: (2x-y)(4x^2+y^2+2xy),se invece fosse stato 8x^3+y^3 si risolveva così(2x+y)(4x^2+y^2-2xy)
da ultimo ti ricordo il cubo di binomio del tipo (a+b)^3 che si risolve facendo il cubo dei 2 termini + o meno il triplo prodotto tra il quadrato del primo x il secondo + o meno il triplo prodotto del primo termine x il quadrato del secondo
(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2
in linea di massima ti consiglio di seguire queste regole quando devi scomporre un polinomio: prova subito cn un racc totale,altrimenti con uno parziale,poi cerca di riconoscerci un prodotto notevole,se il polinomio da scomporre è di 2 grado(o un multiplo di 2)puoi fare il trinomio speciale(ricordati xò che funziona se ad esempio fosse x^4+5x^3+2(xkè il quadrato di 3 non è 4).
cmq devi esercitarti molto su queste cose x prenderci confidenza
TormorLot
TormorLot - Genius - 4197 Punti
Rispondi Cita Salva
Grazie :)
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Rispondi Cita Salva
Ma non c'è scritto sul tuo libro? Penso che se leggi là, vista la sicura presenza di esempi, ti sarà tutto più chiaro...;)

Vabbè chiudo :hi
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email