Seaquake
Seaquake - Erectus - 60 Punti
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Ciao, ho qualche problema con il seguente esercizio:
si stabilisca per quali valori reali di h i seguenti vettori di R^4: u1(1,2h,3,1), u2(h,1,1,1), u3(-1,3,h,0) sono linearmente indipendenti. Le risposte sono: A) h diverso da 2; B)solo h=2; C)Mai; D)h diverso da -1
Per determinare i valori, ho pensato di imporre il determinante di uno dei minori di ordine 3 estraibili dalla matrice diverso da zero, e risolvendo mi vengono due valori di h! Uno coincide, ed è h diverso da 2, ma l'altro non ci sta proprio nella risposte! Se poi provo ad estrarre un altro minore di ordine 3 e a calcolarne i det, mi viene un altro valore di h (se non sbaglio h diverso da -1, comunque compreso nelle risposte)! Mi viene il dubbio che tali vettori non siano L.I. per nessun valore di h, e che quindi la risposta sia la C...Potreste aiutarmi? Vi ringrazio tanto!:)
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Procederei così:
osservo che
u3 è sempre li da u2 e da u1 (guarda lo 0 nell'ultima componente di u3);
u2 e u1 sono sempre li

Rimane ora da controllare se una combinazione lineare di u1 e u2 restituisca u3:
[math]\alpha u1 + \beta u2 = \gamma u3[/math]

L'ultima componente di u3 è 0, quindi deve essere
[math]\alpha = - \beta[/math]
;
Il sistema diventa quindi
[math]\begin{cases}
\alpha (1 -h) = -\gamma \\
\alpha (2h -1)= 3\gamma \\
\alpha (3 - 1) = \gamma h
\end{cases}[/math]
Il sistema è risolto per h=2

Quindi i vettori sono linearmente indipendenti per
[math]h \not = 2[/math]
Seaquake
Seaquake - Erectus - 60 Punti
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Grazie mille! Comunque,ci sarebbe un metodo più "semplificato" di trovare i valori del parametro?
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