Dario93
Dario93 - Sapiens Sapiens - 1330 Punti
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Ciao
Non ho capito bene le disequazioni fratte!
Mi risolvereste questa spiegandomi i passaggi?
Grazie in anticipo!

[math]\frac{3-x}{5}+x<\frac{4x^2}{5x+15} [/math]

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (09-11-08 13:20, 8 anni 1 mese 2 giorni )
piccolasognatrice
piccolasognatrice - Habilis - 162 Punti
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allora te l'ho provata a fare e mi è venuto -3/5<x<-3, spero sia giusta ora mi puoi dire però come si fa a mettere x alla seconda e le linee di frazione?, così provo a scriverti i passaggi e ti spiego ^^
Dario93
Dario93 - Sapiens Sapiens - 1330 Punti
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ho seguito la guida al latex per farlo
piccolasognatrice
piccolasognatrice - Habilis - 162 Punti
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:con vabbè forse ho scoperto come si fa x alla seconda
[math]x^2[/math]
nel caso non funzioni ti scrivo x^2 (x alla seconda) e il fratto della frazione ti faccio 1 linea con sotto scritto il denominatore e per dividere i passaggi e non farti confondere ti scrivo 1) 2) etc. ok?
Dario93
Dario93 - Sapiens Sapiens - 1330 Punti
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ok va anche bene così grazie!
cmq le frazioni sono così
[math]\frac{x}{y}[/math]
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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[math]\frac{3-x}{5}+x<\frac{4x^2}{5x+15}[/math]
fai il minimo comune multiplo e porti al primo mebro.quindi:
[math]\frac{(3-x)(5x+15)+x(5x+15)-4x^2(x)}{5x+15}<0[/math]
[math]\frac{15x+45-5x^2-15x+5x^2+15x-4x^3}{5x+15}<0[/math]
[math]\frac{-4x^3+15x+45}{5x+15}<0[/math]
ora devi porre il numeratore e il denominatore maggiore di zero e fare lo studio dei segni!prendi la parte col più e quello sarà il risultato11!
piccolasognatrice
piccolasognatrice - Habilis - 162 Punti
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di niente ^^ allora:
1) prima di tutto devi mettere la disequazione in forma normale quindi metti tutto prima del segno seguito poi da 0 ( ricordati ke quando sposti di membro CAMBI IL SEGNO)
quindi nel tuo caso viene:


3-x
[math]4^2[/math]
___ + x - ________________ <0
5 5x+15

2) poi scomponi i denominatori se possibile.. nel nostro caso si perchè 5x+15 si può scomporre a fattor comune 3 quindi:


3-x
[math]4^2[/math]
___ + x - ________________ <0
5 5(x+3)

3) ora devi fare il minimo comune multiplo quindi:

(x+3)(3-x)+
[math]5^2[/math]
+15x-
[math]4^2[/math]
<0
________________________________________________
5(x+3)


4) svolgi i calcoli.. quindi:

3x-
[math]x^2[/math]
+9 -3x+
[math]5^2[/math]
+15x-
[math]4^2[/math]
<0
________________________________________________________________
5(x+3)

5)ora se ci fai caso puoi eliminare i
[math]x^2[/math]
e anche 3x e -3x quindi alla fine arrivi a questa disequazione:
15x+9
_____ <0
5(x+3)

6) ora puoi finalmente studiare il segno della x. per farlo devi studiare SEMPRE LA POSITIVITà DEL NUMERATORE E DEL DENOMINATORE, questo vuol dire che devi mettere sempre il segno > maggiore anche se nella tua disequazione iniziale c'è il < minore, quindi:

Numeratore: 5x+9>0
15x>-9
x>-3/5

(chiaramente alla fine è uscito x>-3/5 perchè ho diviso tutto per 15 in modo tale da avere x da solo senza nessun numero.. e semplificando -9/15 viene -3/5


Poi studi il denominatore e come prima studi SEMPRE LA POSITIVITà, quindi:

Denominatore:

x+3>0

x>-3 (perchè cambiando di membro un numero cambio anche il segno)

ah non ho studiato il 5 perchè non c'è la x e quindi sappiamo già che 5 è sempre positivo

7) ora rappresento tutto sulla retta. quindi faccio una linea e ci metto sopra il -3/5 e -3 in ordine crescente:

________-3/5__________________________-3______________
- | + +
N-----------|____________________________|_______________
- - +
D----------------------------------------|_______________
+ - +

le linee tratteggiate corrispondono a quando la x è negativa e la linea normale a quando è positiva.. poi ho messo + - e + alla fine perchè: - per - fa +, + per - fa meno e + per + fa +

8) adesso devo scegliere in base ai 3 segni finali(+,- e +) quello che mi serve per risolvere la mia disequazione, quindi vado a vedere la prima dis, qll di partenza in cui c'era il < minore.. se c'è il minore infatti prendo il segno -, se invece ci fosse stato il maggiore dovevo prendere il +

quindi nel nostro caso prendiamo il meno che diciamo rappresenta la nostra x, quindi metto la x al centro e dico che è maggiore di -3/5 e minore di -3 come si vede sulla retta,

quindi alla fine viene: -3/5<x<-3

:satisfied spero che tu abbia capito ^^ ciao ciao


-.-'''' è venuto tutto appiccicato -.-'''' scusa.. cerca di capire da quello che ho scritto almeno e dalla risposta che ti ha dato qll prima di me :( scusa ancora.. buono studio
Dario93
Dario93 - Sapiens Sapiens - 1330 Punti
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Non ti preoccupare! E' vero che era incasinato ma la spiegazione mi ha fatto capire tutto!
Grazie 1000!
piccolasognatrice
piccolasognatrice - Habilis - 162 Punti
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ah ok di niente!!! :satisfied ciao ciao:hi:hi
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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piccolasognatrice, ti consiglio di cominciare a usare il latex: sebbene all'inzio sia un po' difficile, è molto più semplice da capire, come puoi vedere nel post di issima;)
chiudo
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