_LuLu_17
_LuLu_17 - Sapiens - 590 Punti
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scusate sapete dirmi come si risolve una disequazione irrazionale con un valore assoluto?

[math]3sqrt{|x-2|}<4[/math]

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (16-11-08 19:00, 8 anni 23 giorni )
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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[math]|x-2|<\frac{16}{9}[/math]

Per le propretà del valore assoluto si ha:

[math]-\frac{16}{9}<x-2<\frac{16}{9} \longrightarrow \frac29<x<\frac{34}{9}[/math]
_LuLu_17
_LuLu_17 - Sapiens - 590 Punti
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e se invece ho:
^5+4x>|3+2x|
è la stessa cosa?
cmq grazie
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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[math]sqrt{5+4x}>|3+2x|\\
5+4x>|9+4x^2+12x|[/math]
ora si possono presentare 2 casi: che l'argomento del valore assoluto sia positivo o che esso sia negativo. quindi andiamo a studiare il segno di questo argomento.

[math]4x^2+12x+9\ge0\\
\Delta=144-144=0[/math]
Quindi l'argomento della funzione valore assoluto è sempre positivo o nullo nel caso di x=0

Per tale ragione possiamo togliere il valore assoluto lasciando invariato il segno e svolgere normalmente la disequazione:

[math]5+4x>9+4x^2+12x \longrightarrow x^2+2x+1<0\\
\Delta=4-4=0[/math]

La disequazione non è mai verificata.


Gaara sono aleio scusami se mi sn appropriato del tuo spazio..se c'è qualcosa si sbagliato correggi pure..

Questa risposta è stata cambiata da aleio1 (17-11-08 21:05, 8 anni 22 giorni )
_LuLu_17
_LuLu_17 - Sapiens - 590 Punti
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si corretto...non capisco però perchè tu imponi 4x^2+12x+9>0 quando fai il delta invece di imporre 3+2x>0
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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no...per togliere la radice elevi il valore assoluto...per quello fai quel delta...
capito??
_LuLu_17
_LuLu_17 - Sapiens - 590 Punti
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più o meno...grazie della disponibilità!
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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dimmise non hai capito qualcosa!
_LuLu_17
_LuLu_17 - Sapiens - 590 Punti
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ora ti spiego quando io risolvo una disequazione irrazionale senza valore assoluto io imposto...
un sistema dove metto il membro senza radice minore di zero e il membro con la radice maggiore di zero
poi lo unisco ad un altro sistema dove metto il membro senza radice maggiore di zero e poi entrambi i membri li elevo al quadrato così faccio il grafico finale e trovo le soluzioni...
ora il mio problema e che non so come imporlo nei valori assoluti questa regoletta!!
uffaa se il mio libro lo spiegasse:(
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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allora tu elevi entrambi i membri senza togliere il valore assoluto cm sopra!poi fai i sue casi
il primo in cui consideri il valore assoluto positivo e uno in cui è negativo quindi togli il valore assoluto e metti il meno!!!!trovi le souzioni e le metti a sistema tra di loro!!!ricordati che esse devono essere accettabili rispetto alle condizioni della radice!!!!ok?
_LuLu_17
_LuLu_17 - Sapiens - 590 Punti
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ragazzi vedendo se ho capito bene...mi aiutereste ad imporre bene tutte le condizioni comprese quelle di accettabilità per risolvere questo:

radice di 1-x<1+|3x|
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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[math]\sqrt{1-x}<1+|3x|[/math]

[math]\begin{cases} 1-x \geq 0 \\ 1-x=(1+|3x|)^2 \end{cases}[/math]
_LuLu_17
_LuLu_17 - Sapiens - 590 Punti
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poi tolgo il valore assoluto e distinguo il caso negativo e quello positivo giusto?
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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si: ottieni
1-x=1+9x^2+2|3x|

se 0<x<1

1-x=1+9x^2+6x
0<x<1

e quindi x=0

se x<0

1-x=1+9x^2-6x
x<0

e quindi nessuna x
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