oltreoceano90
oltreoceano90 - Sapiens - 530 Punti
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utilizzando il principio di induzione,dimostrare che per ogni n>=5 vale la formula 3n+1<=2 elevato alla n-1 ???

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (13-11-08 19:20, 8 anni 26 giorni )
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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3n + 1 <= 2^(n-1)

1)base induttiva
per n = 5 vale la proprietà?

15 + 1 <= 2^4 = 16 --> ok

2)passo induttivo
che sia verificata per n implica che sia verificata anche per n+1 ?

3(n+1)+1 = 3n+1+3 <= 2^(n+1-1) = 2^(n-1)*2 = 2^(n-1) + 2^(n-1)

ora sai che 3n+1 <= 2^(n-1) essendo la proprietà valida per n (ipotesi); poi sicuramente 3 <= 2^(n-1) è verificata per qualsiasi n >= 5, quindi è dimostrata la validità della proprietà
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