Alex193a
Alex193a - Sapiens Sapiens - 1077 Punti
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Ciao, fra qualche giorno ci sarà il compito in classe di matematica, ma io non ho capito molto riguardo alla razionalizzazione dei radicali.

Esercizi:

[math]\frac{\sqrt{20}- \sqrt{15}}{2\sqrt {5}}[/math]

--------------------

[math]\frac{{4}-\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}[/math]

--------------------

[math]\frac{{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}[/math]

--------------------

[math]\frac{{4}- \sqrt{2}}{\sqrt{8}}[/math]

--------------------

[math]\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}[/math]



Mi potete spiegare come si risolvono passo x passo ... grazie ^^
PrInCeSs Of MuSiC
PrInCeSs Of MuSiC - Genius - 76233 Punti
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Ti faccio solo la prima perché vado di fretta..

[math]\frac{\sqrt{20}- \sqrt{15}}{2\sqrt {5}}[/math]

[math]\frac{\sqrt{20}- \sqrt{15}}{2\sqrt {5}}\times \frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}[/math]

[math]\frac{2\sqrt {5}(\sqrt{20}- \sqrt{15})}{(2\sqrt {5})^2}[/math]

Sai continuare?
Alex193a
Alex193a - Sapiens Sapiens - 1077 Punti
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al "denominatore" si so continuare ma al "numeratore" non tanto .... se hai tempo puoi farmi capire anche gli altri ... entro domani xkè martedì ho il compito :cry
mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
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[math]\frac{2}{sqrt7-sqrt3}=[/math]
[math]\frac{(2)(sqrt7+sqrt3)}{(sqrt7-sqrt3)(sqrt7+sqrt3)}[/math]
=
[math]\frac{2sqrt7+2sqrt3}{4}[/math]
=
mettendo 2 in evidenza al numeratore
[math]\frac{2(sqrt7+sqrt3)}{4}=[/math]
[math]\frac{sqrt7+sqrt3}{2}[/math]
Alex193a
Alex193a - Sapiens Sapiens - 1077 Punti
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il 4 come a fatto a diventare 2?

Il risultato non sarebbe dovuto essere

[math]\frac{sqrt7+sqrt3}{4}????[/math]
Macellaro
Macellaro - Sapiens - 340 Punti
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No c'è un 2 da mettere in evidenza che guarda bene così puoi semplificare il 2 con il 4 al denominatore.^^
Alex193a
Alex193a - Sapiens Sapiens - 1077 Punti
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mark930:
[math]\frac{2}{sqrt7-sqrt3}=[/math]
[math]\frac{(2)(sqrt7+sqrt3)}{(sqrt7-sqrt3)(sqrt7+sqrt3)}[/math]
=
[math]\frac{2sqrt7+2sqrt3}{4}[/math]
=
mettendo 2 in evidenza al numeratore
[math]\frac{2(sqrt7+sqrt3)}{4}=[/math]
[math]\frac{sqrt7+sqrt3}{2}[/math]

Arrivati a questo punto dato che

[math]\frac{2sqrt7+2sqrt3}{4}[/math]

hanno lo stesso numero (2) i radicali 7 e 3 si possono mettere fra parentesi lasciando un solo 2 che poi verrà semplificato con il 4, giusto?
mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
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non fare questo sbaglio, mettere in evidenza significa dividere tutto per una stessa quantità o numero, in questo caso 2, e poi semplifichi il 2 con il 4.
Alex193a
Alex193a - Sapiens Sapiens - 1077 Punti
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:cry non ci sto a capì niente ... il numero lo scelgo io oppure no?
mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
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Macellaro
Macellaro - Sapiens - 340 Punti
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Spiegati meglio, cos'è che capisci???

Allora la razionalizzazione serve per togliere la radice al denominatore. Ok?

Bene poi il fatto sta nel togliere la radice dal denominatore moltiplicando per una frazione che sarebbe uguale ad uno e quindi non cambia il valore della frazione iniziale.
Cioè, se noi facciamo
[math]\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}[/math]

è come se facessimo
[math]\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\cdot1[/math]
capisci perchè, vero?
con questo metodo si tolgono le radici dal denominatore.
Poi il fatto che metti in evidenza il 2 è molto semplice, ora non so come spiegartela, però prova a pensare come sarebbe la moltiplicazione
[math]2\cdot\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)[/math]
.
...bè pensandoci non so trovare una spiegazione decente per farti capire meglio... mi spiace.
mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
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Macellaro:

è come se facessimo
[math]\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\cdot1[/math]
capisci perchè, vero?


ma che significa questo??
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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Era una spiegazione del perchè si può razionalizzare, senza far risultare il valore della frazione alterato!

Cioè perchè moltiplicando numeratore e denominatore per uno stesso numero è come se si moltiplicasse per 1
mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
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ok
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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Tutto chiaro? Cosa ti serve?

Pagine: 123

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