lightblue93
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aiuto!! problema con massimi e minimi
Ditutti i triangoli rettangoli aventi costantela somma dei cateti, qual'è quello di massima area?
Anthrax606
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miglior risposta?
Anthrax606
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L'area massima si ha quando l'ipotenusa è doppia di un cateto.

Infatti indichiamo con
[math]C[/math]
i cateti e con
[math]i[/math]
l'ipotenusa, quindi l'altro cateto si ottiene con la formula:
[math]\sqrt{i^{2}-2iC}[/math]

Quindi ti fai una funzione per calcolare l'area, in questo caso:
[math]f_{C}=C*\frac{\sqrt{i^{2}-2iC}}{2}[/math]

Da qui sai come continuare?
Spero di esserti stato chiaro!
Ciaoo :hi
lightblue93
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grazie!:) macome faccio poi a capire che il triangolo è isoscele? illibromi da questa soluzione!!
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Facciamo una cosa, indichiamo con
a l'ipotenusa
x
[math]C_{1}[/math]
y
[math]C_{2}[/math]

Così mi risulterà più semplice a scrivere, allora:

Supponiamo in primo luogo che
[math]C=\sqrt{a^{2}-x^{2}}[/math]
e di conseguenza
[math]0<x<a[/math]

L'area la ottieni con questa formula:
[math]A=y=\frac{1}{2}x\sqrt{a^{2}-x^{2}}[/math]

Quindi:


[math]\frac{Dy}{Dx}=\frac{1}{2}[\sqrt{(a^2 - x^2)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(a^{2} - x^2{2})}} --> \frac{1}{2}(a^{2} - x^{2} - x^{2}) = 0 --> 2x^{2} = a^{2} --> x = \frac{a}{\sqrt{2}}
A questo punto ti calcoli la derivata per vedere se è massimo o minimo.
Dopo aver fatto ciò si può osservare che x=\frac{a}{\sqrt{2}} è un massimo perchè la derivata prima cresce e poi decresce.

[math]c=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}--> i due cateti sono uguali quindi il triangolo è isoscele[/math]

Aggiunto 4 minuti più tardi:

[math]x=\frac{a}{\sqrt{2}}[/math]

quindi si vede che in
[math]x=\frac{a}{\sqrt{2}}[/math]
è un massimo perchè la derivata prima cresce e poi decresce.
[math]c=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{2}}=\\
=\frac{a}{\sqrt{2}}[/math]
i due cateti sono uguali quindi il triangolo è isoscele
lightblue93
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grazie!
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