BaFrà
BaFrà - Erectus - 50 Punti
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scrivere l'equazione della parabola y=-xquadro + bx + 1 avente il vertice V di ascissa x= -1 e l'equazione della circonferenza tangente in V alla parabola e tangente all'asse x.


RISOLVETEMELO V PREGOOO MI STO CERVELLANDO DA QLC GG E TRA POCO C'è IL COMPITO!:cry:cry:thx:thx:thx
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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il vertice è dato da
[math](-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a})[/math]

visto che deve avere ascissa -1,

[math]x=-\frac{b}{2a}=-\frac{b}{2}\;--->\;-1=-\frac{b}{2}\;--->\;b=2.[/math]

metti a sistema la generica circonferenza
[math]x^2+y^2+ax+by+c=0[/math]
con la parabola:
[math]\begin{cases}x^2+y^2+ax+by+c=0\\y=-x^2+2x+1\end{cases}[/math]

visto che la circ è tangente alla parabola, devi porre il delta dell'equazione risolvente uguale a 0 (così che ti vengano due soluzioni coincidenti).
poi metti a sistema l'equazione della circ generica con la retta y=0 (l'asse delle x):

[math]\begin{cases}x^2+y^2+ax+by+c=0\\y=0\end{cases}[/math]

e poni di nuovo delta dll'equazione risolvente uguale a 0.
metti a sistema le due equazioni trovate ponendo delta=0 e dovresti trovare l'equazione della circonferenza... o almeno credo!:lol
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Scusa plum, ma nella tua risoluzione manca una cosa: tu dai 2 equazioni per determinare i coefficienti della circonferenza, ma te ne servono tre, in quanto i coefficienti da ricercare sono a,b,c.

Per la terza equazione, basta considerare che la circonferenza tocca la parabola nel vertice
[math]V(-1,0)[/math]
e che quindi, dovendo essere questo un punto della circonferenza, si deve avere
[math]1-a+c=0[/math]

Per l'equazione relativa alla tangenza tra circonferenza e asse, ricavi invece

[math]x^2+ax+c=0\Rightarrow a^2-4c=0[/math]

Queste due ti permettono di dire che
[math]a=2, c=1[/math]
(risolvendo il sistema con le due equazioni in a e c). A questo punto, l'equazione della circonferenza assume la forma
[math]x^2+y^2+2x+by+1=0\Rightarrow (x+1)^2+(y+b/2)^2-b^2/4=0[/math]

e quindi la circonferenza ha centro il punto
[math]C(-1,-b/2)[/math]
e raggio
[math]r=b/2[/math]
.
A questo punto risolvi anche il primo sistema scritto da plum e trovi una equazione in b.
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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hai ragione! mea culpa! in effetti, mi era venuto il dubbio delle 2 equazioni a 3 incognite, ma proprio non avevo pensato al passaggio per il vertice!:thx
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Nun te preoccupà! Capita!
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