Gessicuzza
Gessicuzza - Sapiens Sapiens - 1050 Punti
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ciao questi esercizi sn sulla regola di cartesio

questi qui nn sn riuscito a farlose x favore mi date una mano.Negli altri esercizi ho controllato ke l'equazione ammetta soluzioni reali e poi applicato la regola di cartesio

[math]x^2+(1+\sqrt3)x+\sqrt3=0[/math]
[math]\sqrt3x^2+9x+6\sqrt3=0[/math]
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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In un equazione di secondo grado completa
[math]ax^2+bx+c=0[/math]
, si ha una permanenza se il segno del coefficiente del termine di secondo grado (a) e quello del termine di primo grado (b) (o tra quello di primo grado (b) e il termine noto (c)) sono uguali tra loro, cioè se entrambi sono positivi o entrambi negativi. Invece, se questi coefficienti hanno segni opposti, si ha una variazione.
La regola di Cartesio dice che in una equazione di secondo grado che ammette soluzioni reali (
[math]\Delta \geq 0[/math]
), ad ogni permanenza corrisponde una soluzione negativa, e ad ogni variazione corrisponde una soluzione positiva.
Detto questo, passiamo ai tuoi esercizi.

1)
[math]x^2+(1+\sqrt{3})x+\sqrt{3}=0[/math]

Controlliamo il delta:
[math]\Delta=(1+\sqrt{3})^2-4\sqrt{3}=(1-\sqrt{3})^2[/math]

Il delta è positivo, quindi l'equazione ammette soluzioni reali. Essendoci due permanenze di segno, entrambe le soluzioni sono negative.

2)
[math]\sqrt{3}x^2+9x+6\sqrt{3}=0[/math]

Controlliamo il delta:
[math]\Delta=81-4 \times 6 \times 3=9[/math]

Il delta è positivo, quindi le soluzioni sono reali; essendoci due permanenze, esse sono entrambe negative.
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