lorynzo2
lorynzo2 - Sapiens Sapiens - 1524 Punti
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Ciao raga mi potete svolgere questi due problemi sulla retta. é urgente domani forse mi interroga su questi 2 esercizi.

1) Determina sulla retta di equazione x=3(y-1) il punto C di ascissa positiva in modo che, considerati i punti A(2;1) e B(3;-2), sia soddisfatta la relazione AC=AB radice di 2. Verificare che il baricentro del triangolo ABC appartiene alla retta di equazione x+2y-5=0.

2) Condurre per il punto A(0;3) la retta r parallela alla retta x-3y=0 e per il punto B(1;0) la retta s perpendicolare alla retta x+2y=0; dopo aver determinato le coordinate del punto C comune a r e a s, calcolare la misura dell'area del triangolo ABC.

Vi prego raga aiutatemi!!!!

GRAZIE ANTICIPATAMENTE!!!!:hi:hi:hi:thx:thx:thx:thx:thx:thx:cry:cry:cry:cry:cry
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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C ha coordinate (3y-3;y)
trova la distanza AB con la formula della distanza tra 2 punti, poi fai lo stesso per AC, esprimendo qst'ultima in funzione di y. dopodichè fai la seguente uguaglianza:
AC = AB*rad2, da cui ricavi 2 valori di y: devi tenere solo quello per cui la x del punto C è positiva.
per trovare il baricentro del triangolo ABC devi trovare i punti medi di AB, BC, AC, che chiamo rispettivamente O, H, P. l'ascissa del baricentro è

[math] \frac{x_O + x_H + x_P}{3} [/math]

mentre l'ordinata

[math] \frac{y_O + y_H + y_P}{3} [/math]

trovato il baricentro, sostituiscine le coordinate all'interno dell'equazione x+2y-5=0: se è soddisfatta hai dimostrato che è un punto appartenente alla retta in questione
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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La retta passante per A e parallela a
[math]y=\frac13x[/math]
ha equazione
[math]y=\frac13x+q[/math]
(con q che si trova sostituendo le coordinate di A alle variabilI x ed y)
[math]q=3 ---> y=\frac13x+3[/math]
.
La retta passante per B e perpendicolare a
[math]y=-\frac12x[/math]
avrà coefficiente angolare
[math]m=2 --> y=2x+q[/math]
(l'inverso del reciproco del coefficiente angolare della retta ad essa perpendicolare). Per trovare q procediamo come nel caso precedente e avremo
[math]q=-2 ---> y=2x-2[/math]
.
Per trovare C mettiamo a sistema le due rette e con il metodo del confronto otteniamo l'equazione
[math]\frac13x+3=2x-2 --->x=3 ; y=1 --> C(3;1)[/math]
.
Troviamo la misura della base AB e dell'altezza CH.
Innanzitutto troviamo H che è l'intersezione della retta perpendicolare a AB e passante per C.

La retta AB ha equazione (metodo dell'equazione di una retta passante per 2 punti)
[math]\frac{y-3}{0-3}=\frac{x-0}{1-0} --> y=3-x.[/math]

La retta passante per C e perpendicolare a AB ha equazione
[math]y=x-2[/math]
Mettendo a sistema CH ed AB otteniamo H. Sempre col metodo del confronto
[math]x-2=3-x ---> x=\frac52; y=\frac12[/math]

Ora trovi la distanza CH(ALTEZZA) e la distanza (AB) base e trovi l'area.
lorynzo2
lorynzo2 - Sapiens Sapiens - 1524 Punti
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grazie mille. Ciao.
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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