Boat
Boat - Sapiens - 384 Punti
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raga cm si fa questa dimostrazione? Allora:

Disegna un quadrilatero ABCD con le diagonali perpendicolari e dimostra che è equivalente a metà del rettangolo che ha per lati le due diagonali di ABCD.

Grz in anticipo raga.
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ecco a te:

Traccio le due parallele a BD: una passante per C e l'altra per A.
Traccio poi anche le due parallele a AC: una passante per B e l'altra per D.

Chiamo M è il punto in cui si intersecano la parallela ad AC passante per B e la parallela a BD passante per A.
H è il punto in cui si intersecano la parallela ad AC passante per B e la parallela a BD passante per C.
K è il punto in cui si intersecano la parallela ad AC passante per D e la parallela a BD passante per C.
J è il punto in cui si intersecano la parallela ad AC passante per D e la parallela a BD passante per A.

Indichiamo poi con O il punto di intersezione delle diagonali AC e BD.

Il rettangolo HKJM è proprio il rettangolo che ha per lati le due diagonali.
La sua area è data dalla somma di quattro rettangolini: AMBO, POBHC, JAOD, DOCK.

Vediamo ora l'area del quadrilatero. Esso è formato da quattro triangoli rettangoli:
ABO
BOC
AOD
COD


Possiamo concludere che i due triangoli rettangoli AMB e ABO sono identici.
Essi hanno infatti il lato AB in comune e MB = AO e AM = OB poichè segmenti compresi tra segmenti paralleli.
Se sono identici, l'area del rettangolino AMBO è il doppio di quella di ABO.

La stessa cosa vale per l'area di OBHC e OBC. Quella di JAOD e OAD, e infine quella di DOCK e DOC.

Quindi: Area ABCD = 1/2 Area (MHKJ)

Fine. Ciao!!!
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