ANONIMO123
ANONIMO123 - Ominide - 41 Punti
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AIUTO prodotti notevoli matematica:

vi elenco le espresioni da ridurre alla forma più semplice :

(1/2 sarebbe la frazione)

1) (2a²-3)²+4(3a+1)²+4(3-a)²-(2a²+7)²=

2) (2x-3y)³-2x(2x+3y)²-9y²(4x-3y)+60x²y=

3) (1/2x-y)(1/2x+y)(1/4x²+y²)-(1/4x²+y²)²=


grazie ragazzi ne ho veramente bisogno!!

Aggiunto 19 minuti più tardi:

ok grazie mille... riesci a mettermi solo la 2 che non so proprio come fare? la 3 sono riuscito! grazie ancora...

Aggiunto 6 minuti più tardi:

poi ci sarebbe anche un esercizio dove bisogna competare i quadrinomi in modo che risultino come lo sviluppo del cubo di binomio:

legenda:"= elevato alla seconda
£=elvato alla terza
$=alla quarta
&=alla sesta

x£+....+....+27y&

.....+12x"y£+6xy&+....

x&-3x$y$+...+....

grazie mille!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per completare i prodotti notevoli devi considerare questo:

a) il numero dei monomi: i monomi che compongono i prodotti notevoli sono sempre 1 + l'esponente.

Quindi un binomio elevato alla 20ma, ad esempio, avra' sempre 21 monomi.

b) i segni: se i segni sono tutti +, allora il binomio da elevare alla potenza sara' del tipo a+b; se i segno sono alternati (ovvero + , - , + , - ....) allora sara' del tipo (a-b)

Detto questo, quindi vediamo il primo:

numero mmonomi: 4
Quindi esponente: 3

Segni: tutti +, quindi siamo nel tipo (a+b)

Primo monomio:
[math] x^3 [/math]
(che e' il cubo di x)
Ultimo monomio:
[math] 27y^3=(3y)^3 [/math]

Quindi il binomio sara':
[math] (x+3y)^3 [/math]

Ora per svilupparlo ci occorre ricordare come si sviluppa una potenza di binomio:

Ricordo i coefficienti numerici (che sono 1 3 3 1 )
Ricordo che i segni sono tutti +

E li scrivo:

[math] 1.....+3.........+3.......+1 [/math]

Poi prendo il primo termine (x) e lo scrivo partendo dall'esponente massimo (3) via via diminuendo

[math] 1x^3....+3x^2......+3x^1......+1x^0 [/math]

e ricordando che x^1=x e x^0=1 , e che il coefficiente 1 si puo' omettere, rimarra'

[math] x^3....+3x^2....+3x.....+1.... [/math]

riparto con il secondo termine (3y) partendo dall'esponente 0 e via via aumentando

[math] x^3(3y)^0+3x^2(3y)^1+3x(3y)^2+1(3y)^3 [/math]

E quindi ricordando di nuovo che (3y)^0=1 e che (3y)^1=3y , che (3y)^2=3^2y^2=9y^2 e cosi' via, rimarra'

[math] x^3+9x^2y+27xy^2+27y^3 [/math]

Spero di essere stato chiaro..
Ora prova a fare gli altri, se hai dubbi o vuoi conferma chiedi

Aggiunto 14 minuti più tardi:

Dunque per prima cosa sviluppi i due cubi:

[math] (2x-3y)^3 = (2x)^3-3(2x)^2(3y)+3(2x)(3y)^2-(3y)^3= 8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3 [/math]

e

[math](2x+3y)^2=(2x)^2+2(2x)(3y)+(3y)^2=4x^2+12xy+9y^2 [/math]

A questo punto esegui i conti:

[math] 8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3-2x(4x^2+12xy+9y^2)-9y^2(4x-3y)+60x^2y [/math]

E quindi

[math] \no{8x^3}-36x^2y+54xy^2-\no{27y^3}-\no{8x^3}-24x^2y-18xy^2-36xy^2+\no{27y^3}+60x^2y [/math]

Sommando i monomi simili va via tutto e rimane ZERO
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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vediamo la prima..poi le altre sono pressochè identiche..
allora

[math](2a^2-3)^2=4a^4-12a^2+9\\
(3a+1)^2=9a^2+6a+1\\
(3-a)^2=9-6a+a^2\\
(2a^2+7)^2=4a^4+28a^2+49[/math]

Ora puoi mettere insieme i pezzi e l'espressione diventa:

[math]4a^4-12a^2+9+4(9a^2+6a+1)+4(9-6a+1)-(4a^4+28a^2+49)=[/math]

svolgendo i prodotti per togliere le parentesi

[math]4a^4-12a^2+9+36a^2+24a+4+36-24a+4-4a^4-28a^2-49=[/math]

(manca un '=' all'inizio dell'espressione che non metto per questioni di spazio di visualizzazione)

sommando algebricamente monomi simili

[math]=-4a^2-4=-4(a^2+1)[/math]

se non ho sbagliato qualche conto nell'ultimo passaggio..

le altre prova a farle da solo e dove non riesci posta il procedimento che hai seguito e vediamo insieme dove sbagli..
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