sugarillusion
sugarillusion - Erectus - 90 Punti
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Dunque, avendo avuto il debito in matematica ho iniziato a fare i compiti... devo fare gli esercizi in ordine, partendo da quelli sulla retta ma mi sono bloccata subito... non è urgente, l'esame è tra un bel po'. Grazie mille in anticipo!

1) La retta r di equazione y=-2x+2 interseca l'asse x nel punto A e la retta s, parallela a r e passante per il punto P(-1; 8 ), interseca l'asse x nel punto B. Determinare l'equazione della retta passante per l'origine e che interseca r in D e s in C in modo che il trapezio ABCD sia isoscele. [sol: 4x-3y=0]

2) Due lati di un parallelogrammo appartengono alle rette di equazione x-y+3=0 e y=-3x-8. Il centro del parallelogrammo è il punto M(1;6). Determinare i quattro vertici, il perimetro e l'area del parallelogrammo.
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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1)Cominciamo col dire le le intersezioni di r ed s* con l'asse x sono A(0;2) e B(0;6)

*l'equazione di s la ricavi dal fascio passante per P di equazione y-8=m(x+1) e sostituendo ad m il coefficiente angolare della retta r (essenso r ed s parallele hanno lo stesso coefficiente angolare) [y=-2x+6]

Affinchè il trapezio sia isoscele deve essere AB=CD=4

Mettendo a sistema una generica retta passante per l'origine prima con r e poi con s trovi 2 punti in funzione di m.

Dopodichè imponi che la distanza tra questi due punti sia uguale a 4 e risolvi l'equazione di primo grado ricavando m che sarà il coefficiente angolare della retta da trovare.

2)Prima di tutto trovi l'intersezione tra le due rette. Il punto trovato A(-11/2;17/2) sarà il primo vertice del parallelogrammo.
Per trovare il vertice opposto C basta calcolare il simmetrico di A rispetto ad M.

xC=-xA + 2xM = 11/2 + 2 = 15/2
yC=-yA + 2yM = 12 - 17/2 = 7/2

Per trovare le rette che contengono gli altri due lati del parallelogrammo basta prendere il fascio di rette passanti per C(15/2;7/2) e sostituire i coefficienti angolari delle rette che già possiedi (infatti i lati del parallelogrammo sono paralleli a 2 a 2)

Le due rette sono y=-x+11 e y=-3x+26

Intersecando queste rette con gli altri due lati ottieni i restanti vertici mancanti.

Ora non ti resta che calcolarti le distanze AB e BC in modo da poter calcolare il perimetro.
Per quanto riguarda l'area oltre alla base BC devi calcolare l'altezza che non è altro che la distanza del punto C dalla retta 3x+y+8=0.
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