stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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salve raga mi aiutate in queste due equazioni

[math]\frac{2}{1-log_5 x^2 }-\frac{log_5 x}{log_5 x+3}=\frac{log_5^2 x -10log_5 x}{2log_5^2 x+ log_5 x^5 - 3} [/math]

[math]3log_4 x - log_4 (x+1)=log_4 (x^4 -81) + log_{1 \over 4} (x^2 -2x -3)[/math]

grazie a ttt in anticipo
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ti scrivo la partenza per la soluzione, poi, se dovessi trovare ostacoli, comunicalo che vediamo dov'è il problema...

[math]2=log_55^2[/math]

Analogamente

[math]1=log_55 \\ 3=log_55^3[/math]

A questo punto, nei tre denominatori (in cui hai una somma/differenza) e al numeratore del secondo membro (dove hai una somma) applicherai le proprietà dei logaritmi:

[math](I) \ log_na+log_nb=log_n(ab)[/math]

[math](II) \ log_na-log_nb= \frac{log_na}{log_nb}[/math]

Una volta trovate le frazioni in cui al numeratore avrai un logaritmo base 5 e al denominatore anche, potrai di nuovo applicare la (II), e avrai tutto senza frazioni..

Ricordando ancora che

[math]Log_an^m=m \log_an[/math]

Vedrai che apparirà tutto più semplice.
stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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nn ho cpt quello che hai fatto.
mi potresti scrivere i primi 2 o 3 passaggi dell'equazione

grazie
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Bit ti ha descritto alcune proprietà dei logaritmi in generale... Che tu puoi applicare per semplificare le tue equazioni logaritmiche.. =)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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[math]\frac{2}{1-log_5 x^2 }-\frac{log_5 x}{log_5 x+3}=\frac{log_5^2 x -10log_5 x}{2log_5^2 x+ log_5 x^5 - 3} [/math]

Nella prima risposta ti ho solo "suggerito" come impostare l'equazione, riepilogandoti le proprietà necessarie al suo svolgimento..

[math]\frac{2}{1-2log_5x}-\frac{log_5 x}{log_5 x+3}=\frac{log_5^2 x -10log_5 x}{2log_5^2 x+ 5log_5 x - 3} [/math]

A questo punto poniamo

[math]log_5x=y[/math]

E abbiamo

[math]\frac{2}{1-2y}-\frac{y}{y+3}=\frac{y^2-10y}{2y^2+5y - 3} [/math]

Adesso risolvi l'equazione in y, ricordando alla fine a cosa y è stato uguagliato..
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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BIT5:
Adesso risolvi l'equazione in y, ricordando alla fine a cosa y è stato uguagliato..

E imponendo che
[math]y\neq 1/2,\quad y\neq -3,\quad 2y^2+5y-3\neq 0[/math]
.
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