alessandroass
alessandroass - Genius - 4438 Punti
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Salve,
ieri nella verifica di metematica c'era questo problema che non ho saputo fare :(

Un comune deve montare dei lampioni in 3 strade parallele di (non ricordo quanto erano i metri delle 3 strade, ma il totale era 660m) ai due lati della strada (destra e sinistra) mantenendo lo spazio tra un lampione e l'altro equidistantee montandone il più possibile.
Quanti lampioni occorrono?

Come si fa un problema di questo?? Aiuto!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Dunque, sinceramente questo problema mi sembra un po' strano (forse manca qualcosa nell'enunciato?). Ora ti dico il perché:

indichiamo con
[math]\ell_1,\ \ell_2,\ ell_3[/math]
le lunghezze delle tre strade, per cui
[math]\ell_1+\ell_2+\ell_3=660[/math]
. Indichiamo poi con
[math]d[/math]
la distanza tra due lampioni. Allora il numero di lampioni su ogni strada è pari a
[math]n_i=2\left(\frac{\ell_i}{d}+1\right)[/math]
.
Infatti, il rapporto tra la lunghezza di una strada e la distanza tra i lampioni fornisce il numero di spazi tra i lampioni su un lato della strada: tuttavia per il numero totale devi sommare 1 (in quanto ti servirà un altro lampione da mettere alla fine) e moltiplicare per 2 (in quanto i lati delle strade sono due).

A questo punto il numero totale di lampioni è pari a

[math]N=n_1+n_2+n_3=2\left(\frac{\ell_1+\ell_2+\ell_3}{d}+3\right)=2\left(\frac{660}{d}+3\right)=6\left(\frac{220}{d}+1\right)[/math]
.
Nell'ultima parentesi è presente l'inghippo: infatti quel
[math]220/d[/math]
deve essere un numero intero: ciò vuol dire che
[math]d[/math]
deve risultare un divisore di 220. Allora esso può essere uno solo di questi valori
[math]1,\ 2\, 4,\ 5,\ 10,\ 11,\ 20,\ 44,\ 55,\ 110,\ 220[/math]

Ora, a meno che non ci sia qualche altro dato da considerare, il valore da scegliere dovrebbe essere
[math]d=1[/math]
(in tal modo il numero di lampioni risulta il più alto possibile!). Tuttavia, lampioni ad 1 metro di distanza mi sembrano una cavolata! :asd: Direi che il valore da scegliere è allora
[math]d=2[/math]
per cui
[math]N=6\left(\frac{220}{2}+1\right)=6(110+1)=666[/math]

lampioni. In ogni caso, bisognerebbe considerare eventuali altre condizioni (magari sarebbe da scegliere d=4, che mi sembra ancora più sensata come scelta!)
alessandroass
alessandroass - Genius - 4438 Punti
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Ma perchè bisogna aggiungere un lampione alla fine?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Perché l'idea è questa: supponi di avere una strada lunga 10 metri e i lampioni li metti ogni 2 metri. Allora, metti il lampione 1 a 0m (inizio della strada), lampione 2 a 2m, lampione 3 a 4m, lampione 4 a 6m, lampione 5 a 8m, lampione 6 a 10m.
Come vedi hai 6 lampioni in totale e si ha 6=10/2+1.
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