milanista
milanista - Erectus - 140 Punti
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melo sapete fare questo problema? help!!! per domani

Un solido è la somma di un cubo con lo spigolo di 20 cm e di 2 piramidi regolari congruenti aventi per basi rispettivamente due facce. Calcola l'area della superficie e il volume del solido , sapendo che la distanza fra i vertici delle piramidi e di 68 cm. Calcolane anche il suo peso(peso specifico = 2.5)
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Allora la superficie laterale del cubo è:

[math]4\cdot(20cm)^2=1600cm^2[/math]

L'altezza di una delle due piramidi è data da:

[math]\frac{(distanza \ tra \ i \ vertici)-(spigolo \ del \ cubo)}{2}=\\
=\frac{68cm-20cm}{2}=\frac{48cm}{2}=24cm[/math]

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato dall'apotema dell'area di base della piramide, dall'altezza della piramide e dall'altezza di una delle facce triangolari otteniamo che quest'ultima è uguale a:

[math]sqrt{(24cm)^2+(10cm)^2}=sqrt{576cm^2}=26cm[/math]

Ora possiamo calcolare l'area di una delle facce della piramide che è uguale a:

[math]\frac{20cm\cdot26cm}{2}=260cm^2[/math]

Ecoo penso vada bene.
La superficie laterale è dunque
[math]4\cdot260cm^2=1040cm^2[/math]

La superficie laterale del solido è:

[math]1600cm^2+2\cdot1040cm^2=3680cm^2[/math]



Passiamo ora al volume.

Il volume del cubo è
[math](20cm)^3=8000cm^3[/math]
.
Il volume di una delle due piramidi è
[math]\frac{(20cm)^2\cdot24cm}{2}=4800cm^3[/math]
Il volume del solido è
[math]8000cm^3+2\cdot4800cm^3=17600cm^3[/math]

Il peso è dato da
[math]V\cdot P_s=17600cm^3\cdot2,5g_{/cm^3}=44000g=44kg[/math]
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