pasku
pasku - Ominide - 33 Punti
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nel trapezio rettangolo il lato obliquo BC misura 8a√ 3 e la diagonale AC forma un angolo di 60 gradi con la base minore CD . la perpendicolare ad AC condotta dal vertice B interseca il segmento AC ed il lato AD rispettivamente in H e K sapendo che HK=KD. determinare perimetro e aria del trapezio dato
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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per risolvere questo problema bisogna prima di tutto ricordare che, in un triangolo rettangolo avente un angolo acuto di 60°,il cateto minore è metà dell'ipotenusa mentre quello maggiore è uguale all'ipotenusa moltiplicata per radq3/2
incominciamo a porre
HK=KD=x
CH=y
per quanto detto prima,considerato il triangolo rettangolo AHK, avente l'angolo KAH=30°,si AK=2x e AH=2x*radq3/2=radq3*x
consideriamo il triangolo rettangolo AKB:per il 2° teorema di euclide si ha AH^2=BH*HK cioè
3x^2=BH*x da cui
BH=3x
AC=AH+HC=radq3*x+y
ma d'altronde,è anche vero che AD=AC*radq3/2
AD=AK+KD=3x
allora vale l'equazione
3x=(radq3*x+y)*radq3/2 cioè
3x=3/2x+radq3/2*y
3/2x=radq3/2*y
y=radq3*x
consideriamo adesso il triangolo rettangolo BHC
BC^2=CH^2+BH^2
192a^2=3x^2+9x^2=12x^2
x^2=16a^2
x=4a
una volta calcolata la x si possono facilmente calcolare tutti i lati del trapezio e questo lo lascio fare a te
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