danifabio
danifabio - Ominide - 49 Punti
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nella circonferenza di centro O e raggio r, disegna le corde AE e AF in semipiani opposti rispetto alla retta AO con le misure uguali a Rradicequadra3 e r.
a) dimostra che l'angolo EAF è retto.
b)considera sull'arco EF, che non contiene A, un punto P e traccia la perpendicolare PH alla retta EF. Posto EH=x, esprimi la funzione
Y=radice PH^2+PF^2+AF^2
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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sia M il punto medio di AE ed N il punto medio di AF
siccome i triangoli AOE ed AOF sono isosceli ,OM ed ON sono anche altezze
quindi i triangoli AOM e AON sono rettangoli
per ipotesi
[math]AO=r \\
AM=\frac{\sqrt{3}}{2}r \\
AN=\frac{r}{2}[/math]

se conosci i teoremi di trigonometria sui triangoli rettangoli,per te deve essere immediato dire quanto sono ampi gli angoli
[math]E\hat{A}O[/math]
ed
[math]F\hat{A}O[/math]
in questo modo hai dimostrato il punto a)

per quanto riguarda il punto b),essendo il quadrilatero AEPF inscritto nella circonferenza,esso ha gli angoli opposti supplementari
quindi,anche
[math]E\hat{P}F[/math]
è retto
il triangolo EPF è rettangolo
applicando ad esso il 2° teorema di Euclide,puoi calcolare tutte le grandezze menzionate nella funzione y=f(x) in quanto PH è l'altezza relativa all'ipotenusa ed EH è la proiezione del cateto PE sull'ipotenusa
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