•studente•
•studente• - Habilis - 204 Punti
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Sui lati congruenti AB e AC di un triangolo isoscele considera rispettivamente i segmenti congruenti AD e AE. Detto N il punto di intersezione dei segmenti BE e DC, dimostra che il triangolo BCN è isoscele.
non riesco proprio a fare il disegno
grazie in anticipo
stefy494
stefy494 - Erectus - 103 Punti
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Nel file allegato potrai vedere l'immagine

Aggiunto 11 minuti più tardi:

Soluzione:
se prendiamo in considerazione i triangoli ADC e AEB; i due risulteranno essere congruenti perchè:
- i lati AB e AC sono congruenti
- i lati AD e AE sono congruenti
- hanno l'angolo al vertice (chiamiamolo ad esempio α )in comune
I due triangoli saranno congruenti per il primo criterio di congruenza poichè hanno due lati congruenti e l'angolo tra essi compreso equivalente.

quindi l' angolo in C del triangolo ACD e l'angolo in B del triangolo ABE saranno equivalenti e li indichiamo con la lettera β.

visto che il triangolo di partenza ABC era isoscele gli angoli alla base sono anch'essi congruenti e li indichiamo con la lettera γ

prendendo quindi in considerazione il triangolo BNC gli angoli alla base saranno anch'essi congruenti perché DIFFERENZA DI ANGOLI CONGRUENTI. Ovvero:
- l'angolo NBC = γ-β
- l'angolo N CB = γ-β
Essendo gli angoli alla base congruenti, il triangolo sarà ISOSCELE
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