wade.97
wade.97 - Sapiens - 349 Punti
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help problema di geometria :
è dato un trapezio isoscele in cui ogni diagonale è perpendicolare a un lato obliquo e la base maggiore e doppia di quella minore che misura 2/5a .dopo aver dimostrato che gli angoli del trapezio adiacente alla base maggiore sono di 60 gradi e che i lati obliqui sono uguali alla base minore.calcolare la misura delle diagonali , l area del trapezio e l'area del triangolo equilatero che ha per lati la base minore e i prolungamenti dei lati obliqui fino al punto d'incontro.
grazie mille .
venumgigi
venumgigi - Ominide - 13 Punti
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ti aiuterei io ma sono 6 anni che non faccio piu geometria e me so scordato le cose ^^
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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@venumgigi, evita di postare se non sai rispondere
@wade, posta un tuo tentativo... almeno fin dove ti riesce
elDoctor1996
elDoctor1996 - Ominide - 40 Punti
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Allora eccoti il procedimento:

Prima di cominciare bisogna dire che, sapendo che la base minore CD= , la base maggiore (essendo il doppio) di conseguenza sarà AB= . Ora cominciamo a fare varie dimostrazioni per la risoluzione del problema. Sappiamo che il triangolo DCC’ (per ipotesi) è equilatero. Quindi ha DC’≅CC’= . Ora bisogna dimostrare che pure il triangolo ABC’ è equilatero. Per ipotesi sappiamo che AD≅BC perché lati obliqui di un trapezio isoscele, poi sempre per ipotesi (e detto prima) DC’≅CC’, quindi si può dire che AD+DC’≅BC+CC’.
Quindi il triangolo ABC’ è isoscele. Il triangolo DCC’ essendo equilatero ha tutti gli angoli di 60°, e sapendo che il triangolo ABC’ è isoscele ha gli angoli alla base congruenti quindi anche essi saranno di 60°. Ed essendo tutti e tre di 60° anche il triangolo ABC’ è equilatero, allora le diagonali perpendicolari ai lati obliqui sono anche assi (quindi sia mediane che altezze che bisettrici per le proprietà del triangolo rettangolo) e di conseguenza (sapendo che DC’≅CC’= ) anche i lati obliqui AD≅BC= e quindi uguali alla base minore. Ora basta trovarci la diagonale con il Teorema di Pitagora e calcolare l’area del triangolo ABC (serve per trovare l’altezza del trapezio)
AC= √(〖AB〗^2-〖BC〗^2 )= √(16/25 a^2 4/25 a^2 )= √(12/25 a^2 )= (2√3)/5 a
A=(AC×BC)/2= ( (2√3)/5 a × 2/5 a)/2= (2√3)/25 a^2
CH= 2A/AB= ( (4√(3 ))/25 a^2)/(4/5 a)= √3/5 a
Ora (finalmente) possiamo trovarci l’area del trapezio

A=((AB+CD)×CH)/2= ( 6/5 a × √3/5 a)/2=(3√3)/25 a^2
Ora concentriamoci all’area del triangolo DCC’.
Per trovare l’altezza basta usare il Teorema di Pitagora:
C^' H^'= √(C^' D^2-1/2 DC^2 )= √(4/25 a^2- 1/25 a^2 )=√3/5 a
Ed infine ecco che troviamo l’area del Triangolo DCC’:
A=(DC×C'H')/2= ( 2/5 a × √3/5 a)/2= √3/25 a^2
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