sirenakey
sirenakey - Erectus - 56 Punti
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Mi daresti una mano con questo problema di matematica per favore?Grazie..
In un triangolo isoscele la base e lunga 24 cm e il coseno dell'angolo al vertice e 7/25.Determina le altezze del triangolo.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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L'angolo al vertice e' diviso dall'altezza in due angoli congruenti, dal momento che l'altezza di un triangolo isoscele e' ance bisettrice.

Grazie alle formule di bisezione sai che:

[math] \cos \frac{x}{2}= \pm \sqrt{\frac{1+ \cos x}{2}} [/math]

Il segno +/- davanti nasce dal fatto che per ogni valore di coseno a disposizione, gli angoli associati sono sempre due. E pertanto il coseno di meta' dell'angolo potrebbe essere negativo o positivo.

In questo caso sappiamo che l'angolo al vertice sara', per grande che sia, inferiore a 180 gradi, e pertanto meta' di questo sara' sicuramente minore di 90 gradi.
Infatti sara' un angolo del triangolo rettangolo.

Pertanto gli angoli compresi tra 0 e 90 hanno SEMPRE coseno positivo, pertanto considereremo solo il valore positivo.

[math] \cos \frac{x}{2}= \sqrt{ \frac{ 1+ \frac{7}{25}}{2}}= \sqrt{\frac{16}{25}}= \frac45 [/math]

Grazie alla conoscenza del cateto opposto all'angolo di cui abbiamo ricavato il coseno (meta' della base ovvero 12), possiamo ricavare tutti i lati del triangolo rettangolo.

Ricordiamo che il rapporto tra cateto e ipotenusa e' uguale al seno dell'angolo opposto.

Ricaviamo dunque il valore del seno di quest'angolo, con la relazione fondamentale della trigonometria:

[math] \sin x= \pm \sqrt{1- \cos^2 x}= \pm \sqrt{1- \frac{16}{25}}= \pm \frac35 [/math]

Per analogo ragionamento, prenderemo solo il valore positivo perche' l'angolo e' compreso tra 0 e 90 e pertanto avra' seno positivo.

Quidi l'ipotenusa (lato del triangolo isoscele) sara'
[math] \frac{cat}{\sin x}= \frac{12}{\frac35}=20 [/math]

Ora puoi ricavare l'altezza (l'altro cateto) come vuoi: o con Pitagora o grazie al prodotto di ipotenusa x coseno dell'angolo compreso tra cateto e ipotenusa.

A questo punto hai l'altezza del triangolo isoscele, la base (per ipotesi) e il lato.

Ti calcoli l'Area del triangolo, e poi grazie alla formula inversa, ricavi la lunghezza dell'altezza relativa al lato obliquo.
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