laura89
laura89 - Sapiens - 350 Punti
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:( Il prof mi ha lasciato degli esercizi da svolgere, ma come li faccio sola che sono proprio messa male in matematica?>.< vi prego aiutatemi voi ._.
Avrei da calcolare il dominio,le intersezioni con le x e y,asintoto verticale e orizzontale positività punti di minimo e di massimo ._.
Qualcuno sa aiutarmi? le funzioni sono queste :x^2-7x+6 tutto fratto x-10 e y= log(x-2)
Francy1982
Francy1982 - Mito - 119085 Punti
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sposto nella sezione di mate...
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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comincia a postare i dubbi passo per passo...

Primo passo: dominio

Cosa dovrai considerare per valutare correttamente il dominio della funzione?
laura89
laura89 - Sapiens - 350 Punti
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Francy1982: sposto nella sezione di mate...
dov'è la sezione di matematica?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ci sei già..... dì la verità, prima volta su un forum?
laura89
laura89 - Sapiens - 350 Punti
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ciampax: Ci sei già..... dì la verità, prima volta su un forum?
cavolo XD mi hai scoperta ;)
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Iniziamo da cosa è il Dominio e il Codomio di una funzione; Prova a leggere questa thread.. Se non capisci bene qualche cosa dillo, anche in riferimento alle funzioni che devi studiare tu!
laura89
laura89 - Sapiens - 350 Punti
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adry105: Iniziamo da cosa è il Dominio e il Codomio di una funzione; Prova a leggere questa thread.. Se non capisci bene qualche cosa dillo, anche in riferimento alle funzioni che devi studiare tu!
Grazie adry,vediamo se ho capito.. <.<
Per trovare il dominio nella prima funzione devo porre
x-10 ad = 0? e verrebbe dominio= 10?
quindi tutto R escluso +10?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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laura89: Grazie adry,vediamo se ho capito.. <.<
Per trovare il dominio nella prima funzione devo porre
x-10 ad = 0? e verrebbe dominio= 10?
quindi tutto R escluso +10?

La sostanza c'è, la forma:con

[math]x-10 \ne 0 \\ x \ne 10[/math]

[math]D: \mathbb{R}-\{10\}[/math]

oppure

[math]x \ne 10[/math]

Oppure

[math](- \infty,10)\ U \(10,+ \infty)[/math]

Il dominio è dove la funzione ESISTE, quindi scrivere dominio=10 (o meglio dominio: 10) significa che la funzione esiste solo in 10!
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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ti faccio un breve riepilogo delo studio di una funzione.
studiare una funzioan singifica cercare di studiare come la fx in esame si comporta nel piano cartesiano e tracciarne un grafico probabile che non sarà mai certo ma che comunque si avvicina molto a quello reale.

il primo passo è la classificazione, cioè stabilire di che fx si tratta, se è intera, fratta, razionale, irrazionale, se è mista, logaritmica, esponenziale e via dicendo
il secondo passo è la ricerca del campo di esistenza, nonchè chiamato dominio, ovvero l'insieme dei valori reali che la x variabile indipendentemente può assumere affinchè alla y vengano resistituite immagini di x. il codominio invece è l'insieme delle immagini della y rispetto alla x, cioè l'insieme dei valori reali che la y può assumere.
per quanto riguarda lo studio di una fx a te interessa di più il dominio che geometricamente parlando rappresenta la parte di piano in cui ci sarà la curva della fx
poi ci sono gli incontri con gli assi asse x e y, importanti per il passo successivo, ovvero lo studio del segno. studiare il segno ci permette di vedere per quali valori di x la fx assume valori positivi (quindi cerchi la positività, ovvero per quali punti della fx essa si trova sopra l'asse x), per quali valori di x la fx assume valori negativi (quindi cerchi la negatività, ovvero per quali punti della fx essa si trova sotto l'asse x), per quali valori di x la fx è nulla (quindi cerchi la nullità, ovvero per quali punti della fx essa si trova su l'asse x). nei primi due casi avrai degli intervalli aperti o chiusi , nel terzo veri e proprio punti dettati da ascisse e ordinate.
importante questo passaggio perchè già ti da una prima bozza di come la fx potrebbe comportarsi, conoscendo già dove è pos., dove è neg e dove è nulla.
il passo successivo è la ricerca degli asintoti. gli asintoti sono rette tangenti alla curva in punti all'infinito. dunque nel momento in cui in un punto c'è un asintoto allora quel punto sarà anche punto di discontinuità.
per quanto riguarda gli a. queste sono rette e essendo tali possono essere:
- verticali -> x=K
- orizzontali -> y=l
- oblique -> y=mx+q

da queste devi applicare le tre, anzi quattro condizioni che sicuramente conoscerai. se esse sono verificate, allora in quei punti ci saranno asintoti.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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IPPLALA: ti faccio un breve riepilogo delo studio di una funzione.
studiare una funzioan singifica cercare di studiare come la fx in esame si comporta nel piano cartesiano e tracciarne un grafico probabile che non sarà mai certo ma che comunque si avvicina molto a quello reale.

il primo passo è la classificazione, cioè stabilire di che fx si tratta, se è intera, fratta, razionale, irrazionale, se è mista, logaritmica, esponenziale e via dicendo
il secondo passo è la ricerca del campo di esistenza, nonchè chiamato dominio, ovvero l'insieme dei valori reali che la x variabile indipendentemente può assumere affinchè alla y vengano resistituite immagini di x. il codominio invece è l'insieme delle immagini della y rispetto alla x, cioè l'insieme dei valori reali che la y può assumere.
per quanto riguarda lo studio di una fx a te interessa di più il dominio che geometricamente parlando rappresenta la parte di piano in cui ci sarà la curva della fx
poi ci sono gli incontri con gli assi asse x e y, importanti per il passo successivo, ovvero lo studio del segno. studiare il segno ci permette di vedere per quali valori di x la fx assume valori positivi (quindi cerchi la positività, ovvero per quali punti della fx essa si trova sopra l'asse x), per quali valori di x la fx assume valori negativi (quindi cerchi la negatività, ovvero per quali punti della fx essa si trova sotto l'asse x), per quali valori di x la fx è nulla (quindi cerchi la nullità, ovvero per quali punti della fx essa si trova su l'asse x). nei primi due casi avrai degli intervalli aperti o chiusi , nel terzo veri e proprio punti dettati da ascisse e ordinate.
importante questo passaggio perchè già ti da una prima bozza di come la fx potrebbe comportarsi, conoscendo già dove è pos., dove è neg e dove è nulla.
il passo successivo è la ricerca degli asintoti. gli asintoti sono rette tangenti alla curva in punti all'infinito. dunque nel momento in cui in un punto c'è un asintoto allora quel punto sarà anche punto di discontinuità.
per quanto riguarda gli a. queste sono rette e essendo tali possono essere:
- verticali -> x=K
- orizzontali -> y=l
- oblique -> y=mx+q

da queste devi applicare le tre, anzi quattro condizioni che sicuramente conoscerai. se esse sono verificate, allora in quei punti ci saranno asintoti.

Che donna! :)
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Che donna sì =) Però una spiegazione in questo modo secondo me può essere capita solo da chi sa come fare lo studio di una funzione =P

Poi bisogna anche fare la derivata prima, vedere se ci sono punti di non-derivabilità, e fare la derivata seconda =)
laura89
laura89 - Sapiens - 350 Punti
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IPPLALA: ti faccio un breve riepilogo delo studio di una funzione.
studiare una funzioan singifica cercare di studiare come la fx in esame si comporta nel piano cartesiano e tracciarne un grafico probabile che non sarà mai certo ma che comunque si avvicina molto a quello reale.

il primo passo è la classificazione, cioè stabilire di che fx si tratta, se è intera, fratta, razionale, irrazionale, se è mista, logaritmica, esponenziale e via dicendo
il secondo passo è la ricerca del campo di esistenza, nonchè chiamato dominio, ovvero l'insieme dei valori reali che la x variabile indipendentemente può assumere affinchè alla y vengano resistituite immagini di x. il codominio invece è l'insieme delle immagini della y rispetto alla x, cioè l'insieme dei valori reali che la y può assumere.
per quanto riguarda lo studio di una fx a te interessa di più il dominio che geometricamente parlando rappresenta la parte di piano in cui ci sarà la curva della fx
poi ci sono gli incontri con gli assi asse x e y, importanti per il passo successivo, ovvero lo studio del segno. studiare il segno ci permette di vedere per quali valori di x la fx assume valori positivi (quindi cerchi la positività, ovvero per quali punti della fx essa si trova sopra l'asse x), per quali valori di x la fx assume valori negativi (quindi cerchi la negatività, ovvero per quali punti della fx essa si trova sotto l'asse x), per quali valori di x la fx è nulla (quindi cerchi la nullità, ovvero per quali punti della fx essa si trova su l'asse x). nei primi due casi avrai degli intervalli aperti o chiusi , nel terzo veri e proprio punti dettati da ascisse e ordinate.
importante questo passaggio perchè già ti da una prima bozza di come la fx potrebbe comportarsi, conoscendo già dove è pos., dove è neg e dove è nulla.
il passo successivo è la ricerca degli asintoti. gli asintoti sono rette tangenti alla curva in punti all'infinito. dunque nel momento in cui in un punto c'è un asintoto allora quel punto sarà anche punto di discontinuità.
per quanto riguarda gli a. queste sono rette e essendo tali possono essere:
- verticali -> x=K
- orizzontali -> y=l
- oblique -> y=mx+q

da queste devi applicare le tre, anzi quattro condizioni che sicuramente conoscerai. se esse sono verificate, allora in quei punti ci saranno asintoti.
Quindi per quanto riguarda la classificazione la prima funzione è una funzione reale, algebrica, razionale, fratta giusto?:con
Il secondo punto poi è calcolare il dominio che è tutto R-{10} e fin qui credo che ci sono...ma...
Il terzo punto non l'ho capito tanto...come vedo se c'è una negatività o positività?
Devo porre la funzione fratta >0?
e se è così la prima come la risolvo?
x^2-7x+6>0 (?)
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Punto primo) si è giusto, visto che si tratta di una funzione algebrica si specifica anche il grado(questa è di secondo grado): il denominatore si porta a primo membro; e così il grado più alto è il secondo, ossia nel primo membro yx (secondo grado), e nel sekondo membro x^2 (secondo grado)

Secondo punto) okkey giusto!

Terzo punto) Prima di tutto devi fare le intersezioni della funzione con l'asse y e l'asse x; La tua funzione è

[math]\frac{x^2-7x+6}{x-10}[/math]


Nell'intersezione con l'asse y devi porre x=0 (Stai ATTENTA quando fai l'intersezione con l'asse y: in questo caso nel dominio l'unico valore escluso è il 10 e quindi puoi porre x=0, ma se per esempio nel dominio lo zero fosse stato escluso tu non avresti potuto fare l'intersezione con l'asse y: RICORDALO) e trovare i valori di y:

[math]y=\frac{+6}{-10}=\frac{-3}{5}[/math]

E adesso segnati il punto nel grafico (ti consiglio di segnarti nel grafico tutto man mano che prosegui nello studio della funzione!


Nell'intersezione con l'asse x devi porre y=0 e trovi le x

[math]0=\frac{x^2-7x+6}{x-10}[/math]
>> x=1 e x=6

Adesso devi vedere quando la funzione è positiva (ossia per quali valori di x la funzione va disegnata nel semiasse positivo della y) e quando è negativa (ossia per quali valori di x la funzione va disegnata nel semiasse negativo della y)

Quindi come fai a vedere dove la funzione è positiva o negativa? Devi porre la funzione >0 e trovare le varie soluzioni della disequazione: troverai degli intervalli di x in cui la funzione è positiva ed altri in cui è negativa.

[math]\frac{x^2-7x+6}{x-10}>0[/math]

Num. x<1 vel x>6

Den. x>10

Le soluzioni sono (e quindi gli intervalli in cui la funzione è positiva): 1<x<6 e 10<x<+inf.

Nel grafico adesso segnati delle rette verticali tratteggiate passanti per x=1, x=6, x=10

Nell'intervallo tra -inf.<x<1 la funzione è negativa e quindi puoi tagliare la parte relativa al semiasse positivo delle y


Nell'intervallo tra 1<x<6 la funzione è positiva e quindi puoi tagliare la parte relativa al semiasse negativo delle y


Nell'intervallo tra 6<x<10 la funzione è negativa e quindi puoi tagliare la parte relativa al semiasse positivo delle y


Nell'intervallo tra 10<x<+inf. la funzione è positiva e quindi puoi tagliare la parte relativa al semiasse negativo delle y

Uhm... =)
laura89
laura89 - Sapiens - 350 Punti
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adry105: Punto primo) si è giusto, visto che si tratta di una funzione algebrica si specifica anche il grado(questa è di secondo grado): il denominatore si porta a primo membro; e così il grado più alto è il secondo, ossia nel primo membro yx (secondo grado), e nel sekondo membro x^2 (secondo grado)

Secondo punto) okkey giusto!

Terzo punto) Prima di tutto devi fare le intersezioni della funzione con l'asse y e l'asse x; La tua funzione è

[math]\frac{x^2-7x+6}{x-10}[/math]


Nell'intersezione con l'asse y devi porre x=0 (Stai ATTENTA quando fai l'intersezione con l'asse y: in questo caso nel dominio l'unico valore escluso è il 10 e quindi puoi porre x=0, ma se per esempio nel dominio lo zero fosse stato escluso tu non avresti potuto fare l'intersezione con l'asse y: RICORDALO) e trovare i valori di y:

[math]y=\frac{+6}{-10}=\frac{-3}{5}[/math]

E adesso segnati il punto nel grafico (ti consiglio di segnarti nel grafico tutto man mano che prosegui nello studio della funzione!


Nell'intersezione con l'asse x devi porre y=0 e trovi le x

[math]0=\frac{x^2-7x+6}{x-10}[/math]
>> x=1 e x=6

Adesso devi vedere quando la funzione è positiva (ossia per quali valori di x la funzione va disegnata nel semiasse positivo della y) e quando è negativa (ossia per quali valori di x la funzione va disegnata nel semiasse negativo della y)

Quindi come fai a vedere dove la funzione è positiva o negativa? Devi porre la funzione >0 e trovare le varie soluzioni della disequazione: troverai degli intervalli di x in cui la funzione è positiva ed altri in cui è negativa.

[math]\frac{x^2-7x+6}{x-10}>0[/math]

Num. x<1 vel x>6

Den. x>10

Le soluzioni sono (e quindi gli intervalli in cui la funzione è positiva): 1<x<6 e 10<x<+inf.

Nel grafico adesso segnati delle rette verticali tratteggiate passanti per x=1, x=6, x=10

Nell'intervallo tra -inf.<x<1 la funzione è negativa e quindi puoi tagliare la parte relativa al semiasse positivo delle y


Nell'intervallo tra 1<x<6 la funzione è positiva e quindi puoi tagliare la parte relativa al semiasse negativo delle y


Nell'intervallo tra 6<x<10 la funzione è negativa e quindi puoi tagliare la parte relativa al semiasse positivo delle y


Nell'intervallo tra 10<x<+inf. la funzione è positiva e quindi puoi tagliare la parte relativa al semiasse negativo delle y

Uhm... =)
Perchè è così complicato da capire? T_T eppure tu la spieghi elementare, cavolo!
So classificarle, so calcolare il dominio, ma cavolo poi mi blocco e non capisco piu' niente T_T l'idea degli esempi è stata utile però dopo ciò non capisco piu' niente :cry sono un caso perso :cry per esempio l intersezione continuo a non capirla .-. e poi non ricordo nemmeno come risolvere la funzione algebrica di secondo grado ._. e rappresentare il tutto nel grafico non so nemmeno farlo T_T un esempio piu' concentro no? cavolo scusami, per il disturbo, però è davvero importante o agli esami mi assicuro un due in matematica alla terza prova e all interrogazione!:cry

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