jesuismoi
jesuismoi - Sapiens Sapiens - 857 Punti
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Ho 2 rette ; r la cui equazione è y=3x+5 e la retta s di equazione 3x-y+2=0, devo determinare il luogo dei punti del piano la cui distanza da r è tripla da quella da s, verificando che tale luogo è l'unione di due rette. (Deve uscire un'equazione)

Ho trovato la distanza tra le due rette ma non so come andare avanti ....vi prego mi aiutate????
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Devi considerare l'andamento dei punti
[math] x_0,y_0 [/math]
tali che la dostanza di ciascun punto da r sia tripla di quella da s.
Scrivi le rette in forma implicita:

[math] r: 3x-y+5 \\ s:3x-y+2 [/math]

(sono evidentemente due rette parallele)

A questo punto calcoli la distanza del generico punto P da queste rette, ponendo la distanza da r=3 volte la distanza da s

[math] \frac{|3x_0-y_0+5|}{ \sqrt{9+1}}= 3 \frac{|3x_0-y_0+2|}{ \sqrt{9+1}} [/math]

eliminando il denominatore, ottieni

[math] |3x_0-y_0+5|=|9x_0-3y_0+6| \to \pm (3x_0-y_0+5)= \pm (9x_0-3y_0+6) [/math]

A questo punto consideri solo 2 dei 4 casi possibili, dal momento che, ad esempio, se hai - a sinistra e - a destra, cambiando tutti i segni ti trovi nel caso analogo di + a sinistra e + a destra:

[math] 3x_0-y_0+5=9x_0-3y_0+6 \to 6x_0-2y_0+1 \to y=3x+ \frac12 [/math]

e

[math] 3x_0-y_0+5=-9x_0+3y_0-6 \to 12x_0-4y_0+11 \to y=3x+ \frac{11}{4} [/math]

Che sono le due rette cercate.

Sinceramente perche' dovesse uscire una sola equazione, non riesco a capirlo.
Infatti le rette che rispettano la richiesta sono 2.
jesuismoi
jesuismoi - Sapiens Sapiens - 857 Punti
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giustoooooooooo sono due equazioniiiii
grazie mille sei la mia salvezza!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Prego :D
chiudo
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