vincenzo12342
vincenzo12342 - Ominide - 13 Punti
Salva
Verificare che il quadrilatero di vertici A (1; -1), B (4; 1), C (9/4; 2) e D (3/4; 1) è un trapezio isoscele. Detto E il punto d’incontro delle rette AD e BC, verificare che esso appartiene all’asse del segmento AB e determinare l’area del triangolo EDC e l’area del trapezio ABCD.

Mi aiutate a svolgere questo esercizio! grazie
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
Salva
Ciao, Vincenzo!
Ti aiuto con il tuo esercizio. Se sei d'accordo, te lo imposterei solamente, descrivendoti quali passaggi compiere, e lascerei invece a te il compito di eseguire i calcoli.
Cominciamo....

Affinchè la figura di vertici A,B,C,D sia un trapezio isocescele devono avvenire due cose:
1) che i lati AB e CD siano paralleli (condizione affinchè sia un trapezio)
2) che i lati AD e CB siano uguali (consizione affinchè sia isoscele).


PRIMA CONDIZIONE:

Determinaimo la retta che passa per i punti C e D.
Determiniamo poi la retta che passa per i punti A e B.


Per far questo è sufficiente sostituire nella generica equazione di una retta (y=mx +n) le coordinate di C e di D, determinando così m ed n; poi fare lo stesso sostituendo invece le coordinate di A e B.

Determinate le due rette, occorre verificare che esse siano parallele. Due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare (m).
Dunque se la retta che passa per i punti C e D ha lo stesso coefficiente angolare della retta che passa per i punti A e B, esse sono parallele.

SECONDA CONDIZIONE:
Calcoliamo la lunghezza del segmento AD e del segmento BC.
La formula per calcolare la lunghezza di un segmento note le coordinate dei suoi due punti estremi è la seguente:
D= √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]

Se le lunghezze di AD e BC sono uguali, ABCD è un trapezio isoscele.

Andiamo avanti.
Determiniamo adesso le due retta passanti per i punti A e D, e B e C.
Il procedimento è quello descritto nella prima condizione: consiste nel trovare l'equazione di una retta passante pre due punti.

Trovate le due rette in questione, esse avranno la forma:
y= m'x + n'
y = m"x + n"


Mettiamo a sistema le due equazioni: la soluzione del sistema mi permetterà di conoscere le coordinate del punto E, intersezione tra le due rette.

Troviamo l'equazione dell'asse del segmento AB. L'asse di un segmento è ad esso perpendicolare e passante per il suo punto medio.

Per farlo si procede in tre fasi.
1) Conosciamo già l'equazione della retta passante per AB. Due rette sono perpendicolari quando il prodotto dei loro coeffienti angoli è pari a -1. Dunque il coefficiente dell'asse di AB dovrà essere tale che:
m(AB) x m(asse) = -1troviamo così il coefficiente angolare della retta asse. manca il termine noto.
2) Si determinano le coordinate del punto M, punto medio di AB. Le sue coordinate sono:
Xm = Xa + Xb/2
Ym= Ya + Yb/2

3) Determiniamo il termine noto della retta asse sostituendo nella sua equazione le coordinate del punto M.

Una volta determinata la retta, è sufficiente sostituire nella sua equazione le coordinate del punto E, e verificare che esse soddisfino l'equazione. Se sì, il putno E appartiene alla retta asse di AB.

Veniamo alle aree.
Determinaimo prima l'area del triangolo ABE.
Essa è pari a AB x EM/2. Infatti EM è perpendicolare ad AB (e a CD che è parallelo ad AB)
AB ed EM sono presto calcolati, con la formula della distanza tra due punto che ti ho scritto in precedenza.

Chiamo K il punto in cui la retta asse di AB tocca il segmento CD.
Determinaimo le coordinate del punto K mettendo a siatema la retta asse di AB e la retta passante per CD.
Note le coordinate di K, possiamo determinare l'area di DEC:
CD x EK/2
Anche in questo caso, CD ed EK sono calcolati con la formula della distanza tra due punti.

L'area del trapezio è: A(ABE) - A(DEC).

Questo è tutto.
Come vedi non ci sono calcoli complessi, però è un esercizio piuttosto lungo.
Ciao!!!
vincenzo12342
vincenzo12342 - Ominide - 13 Punti
Salva
Grazie sei stata molto esauriente sono riuscito a farli
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
Salva
Mi fa piacere. Ciao!!!
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Gioinuso

Gioinuso Geek 116 Punti

VIP
Registrati via email