dong
dong - Erectus - 63 Punti
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lim per x che tende a meno infinito di 9^x*x^2 fratto 3^x^2+x^3
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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Curiosità che facoltà sei?

Aggiunto 1 minuti più tardi:

[math]\lim_{x\to-\infty}\frac{9^xx^2+x^3}{{3^x}^2+x^3}[/math]
è così?

Aggiunto 24 minuti più tardi:

credo che convenga trasformare tutto in logaritmi in modo da poter applicare i limiti notevoli
[math]\lim_{x\to-\infty} \frac{9^xx^2+x^3}{3^{x^2}+x^3}=\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{\log{(9^xx^2)}}+e^{\log{x^3}}}{e^{log{(3^{x^2})}}+e^{\log{x^3}}[/math]

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Applicando qualche nota proprietà dei logaritmi:
[math]\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{\log{9^x}+2\log{x}}+e^{3\log{x}}}{e^{x^2\log{3}}+e^{3\log{x}}}[/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

[math]\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{x\log{9}+2\log{x}}+e^{3\log{x}}}{e^{x^2\log{3}}+e^{3\log{x}}}[/math]
dong
dong - Erectus - 63 Punti
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ingegneria edile...
la x del numeratore è ^2.
io non sono sicura ma secondo me questo procedimento è troppo complicato..ci sarà sicuramente un procedimento più semplice..forse mettendo in evidenza qualcosa.ma tu 6 sicuro?
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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prova ad applicare altre proprietà secondo me la strada è questa

Aggiunto 29 secondi più tardi:

aspetta ingegnere edile...

Aggiunto 56 secondi più tardi:

Potremmo dividere sia num che denom per e^3logx, che ne dici?

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Si, credo di averla azzeccata! Guarda che bello
[math]\frac{e^{x\log{9}+2\log{x}}+e^{3\log{x}}}{e^{3\log{x}}[/math]
dong
dong - Erectus - 63 Punti
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non so...la prof non ha fatto nessun esempio su questo tipo di ex.
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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(consideriamo solo il num...stiamo dividendo sia num che denom per e elevato a 3logx.

Comunque, il secondo pezzo della frazione va a 1, e buonanotte ai suonatori. Il primo pezzo rimane così com'è e ce la sbrighiamo dopo. Andiamo al denominatore
[math]\frac{e^{x^2\log{3}}+e^{3\log{x}}}{e^{3\log{x}}}[/math]

Aggiunto 5 minuti più tardi:

il secondo pezzo va a 1; il primo pezzo possiamo lasciarlo così com'è. In definitiva, tutta la nostra frazione risulta semplificata nel modo seguente


[math]\frac{\frac{e^{x\log{9}+2\log{x}}}{e^{3\log{x}}}+1}{\frac{e^{x^2}\log{3}}{e^{3\log{x}}}+1}[/math]

Aggiunto 2 minuti più tardi:

basta calcolarci separatamente i limiti di quelle due frazioni e abbiamo finito. Non è difficile...

Aggiunto 3 minuti più tardi:

frazione numero 1
[math]\frac{e^{x\log{9}+2\log{x}}}{e^{3\log{x}}}=\frac{e^{x\log{9}}e^{2\log{x}}}{e^{{3\log{x}}[/math]
the.track
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Ma risolverla sfruttando le asintoticità no??
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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insomma capito il procedimento?

Aggiunto 26 secondi più tardi:

in che senso con le asintoticità?
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Del tipo:

[math]9^x\cdot x^2 + x^3 \sim _{\;\;(-\infty)}\; x^3[/math]

Dove:

[math]\sim_ {\;\;(-\infty)}[/math]
sta per asintotico in meno infinito.
Non so se tu abbia mai fatto robe di questo genere. Però capirai che semplifica molto.

Aggiunto 4 minuti più tardi:

I denominatore sarà:

[math]3^{x^2}+x^3 \sim_{\;\;(-\infty)}3^{x^2}[/math]

Possiamo scrivere il limite:

[math]\lim _{x\right -\infty}\frac{x^3}{3^{x^2}}=0^-[/math]

Adesso ti posto anche l grafico così vedi meglio.

Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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no mai fatte ed è un peccato...cmq in analisi 1 non si usano questi metodi...

Aggiunto 16 secondi più tardi:

almeno non all'inizio

Aggiunto 1 minuti più tardi:

hai sostituito - inf alla x dell'esponente?
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Io le ho fatte dopo un mese al corso di analisi 1.

Allora l'altro modo più immediato per risolvere quel limite è raccogliere:

[math]\lim_{x\right -\infty} \frac{x^3\( \frac{9^x}{x}+1\)}{3^{x^2}\( 1+\frac{x^3}{3^{x^2}} \) }[/math]

Ora mi pare più chiaro.
dong
dong - Erectus - 63 Punti
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se metto in evidenza 9^x al numeratore e 3^x^2 al denominatore?
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Adesso dici che per x che tende a meno infinito:

[math]\frac{9^x}{x}\right 0[/math]

e

[math]\frac{x^3}{3^{x^2}}\right 0[/math]

Quindi il tuo limite tende a:

[math]\frac{x^3}{3^{x^2}}\right 0^-[/math]

Come verificato prima.

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Infatti quello che ti ho posto io. Il discorso delle asintoticità arriva proprio dal fatto di raccogliere il termine più significativo.

Quindi vedi che il limite risulta non troppo complesso.

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Sta attenta a dove consideri la funzione, a meno infinito
[math]9^x[/math]
tende a 0. Quindi devi raccogliere quello "grande" che è
[math]x^3[/math]
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