alessandroass
alessandroass - Genius - 4438 Punti
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Salve, potreste spiegarmi come si risolve, passo passo, questa espressione?
Ho molti dubbi sulle proprietà da applicare:

[math]-(5^4*7^4)*2^8:7^4:[-(5^2*2^2)]-7^3+2^6[/math]

GRAZIE!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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I metodi sono diversi, ti posto la soluzione secondo me piu' veloce..

Ricordando la proprieta' delle potenze:

[math] a^m \cdot b^m= (a \cdot b)^m [/math]

Possiamo scrivere

[math] -(5 \cdot 7)^4 \cdot 2^8 : 7^4 : [ - (5 \cdot 2)^2 ] - 7^3 + 2^6 [/math]

A questo punto eseguiamo la moltiplicazione, ricordando che
[math] 2^8 = (2^2)^4 = 4^4 [/math]
in modo da avere anche qui la stessa potenza
[math] - (5 \cdot 7 \cdot 4)^4 : 7^4 : [ - (5 \cdot 2)^2 ] - 7^3 + 2^6 [/math]

Ridistribuiamo la potenza 4 ad ogni fattore

[math] - (5^4 \cdot 7^4 \cdot 4^4) : 7^4 : [ - (5 \cdot 2)^2 ] - 7^3 + 2^6 [/math]

E semplifichiamo
[math] 7^4 [/math]

[math] - (5^4 \cdot 4^4) : [ - (5 \cdot 2)^2 ] - 7^3 + 2^6 [/math]

Raccogliamo di nuovo l'esponente

[math] - (5 \cdot 4)^4 : [ - (10)^2 ] - 7^3 + 2^6 [/math]

Eseguiamo la moltiplicazione

[math] - (20)^4 : (- 10^2) - 7^3 + 2^6 [/math]

Ora se scriviamo in frazione (che e' sempre piu' comodo e immediato)

[math] \frac{-20^4}{-10^2} - 7^3 + 2^6 [/math]

Notiamo che il "meno" al numeratore e al denominatore si semplificano

inoltre
[math] 20^4=(10 \cdot 2)^4 = 10^4 \cdot 2^4 [/math]

Quindi

[math] \frac{10^4 \cdot 2^4}{10^2} - 7^3 +2^6 [/math]

Il 10^4 si semplifica con il 10^2 del denominatore e rimane 10^2

[math] 10^2 \cdot 2^4 - 7^3 + 2^6 = 100 \cdot 16 - 343 + 64 = 1321 [/math]
alessandroass
alessandroass - Genius - 4438 Punti
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Ok, puoi chiudere, grazie!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Perfetto!

Alla prossima
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