paolovai90
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Non ho capito perchè la funzione non è derivabile in quei tre punti se non ha dimostrato che limite destro e sinistro siano uguali!
Datemi una mano!
Tratto dal DVD SKUOLA.NET!!PAG 304
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Mea culpa, ma non ho il DVD...
Passo.
paolovai90
paolovai90 - Habilis - 230 Punti
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BIT5: Mea culpa, ma non ho il DVD...
Passo.
Ho allegato l'immagine dell'esercizio adesso puoi rispondermi!!!:):):)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ok. Ma come fai a dimostrare che il limite destro sia uguale a quello sinistro, se in 0+ la funzione non è definita?.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Una funzione è derivabile in un punto se esistono FINITI il limite destro e sinistro del rapporto incrementale in quel punto o, in modo equivalente, se esiste FINITO il limite della derivata in tale punto.

Ora ti è chiaro?

Tra l'altro in quei punti hai una cuspide. E se prima di chiedere uno si leggesse la teoria non farebbe domande del genere! :)
paolovai90
paolovai90 - Habilis - 230 Punti
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BIT5: Ok. Ma come fai a dimostrare che il limite destro sia uguale a quello sinistro, se in 0+ la funzione non è definita?.

perchè in 0+ la funzione non è definita?aiutatemi perchè non sono particolarità che il mio professore ha affrontato bene
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per rispondere alla tua domanda, è sufficiente che tu vada a rivederti il dominio della funzione... :satisfied
paolovai90
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BIT5: Per rispondere alla tua domanda, è sufficiente che tu vada a rivederti il dominio della funzione... :satisfied
allora preciso non ho capito perchè sia 0+!il dominio della funzione è...x maggiore di zero e x minore di meno radice di tre e maggiore di radice di tre!come fa a spuntare 0 alla destra?è questo che nn capisco!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Allora, riassumiamo quanto detto finora:


tu hai chiesto:

Non ho capito perchè la funzione non è derivabile in quei tre punti se non ha dimostrato che limite destro e sinistro siano uguali!

E io ti ho controbattuto chiedendo:
come si poteva calcolare il limite destro a 0+, dal momento che non è contemplato nel dominio della funzione?

Non puoi calcolare il limite destro della derivata, perchè se in 0+ non esiste la funzione, non esiste neanche la derivata!!!

Comunque attieniti a quello che ti ha scritto Ciampax.

Una funzione è derivabile in un punto se esistono FINITI il limite destro e sinistro del rapporto incrementale in quel punto o, in modo equivalente, se esiste FINITO il limite della derivata in tale punto.Dal momento che il limite sinistro non è finito, la funzione non è derivabile in quel punto. Sarebbe inutile calcolare il limite destro.. A maggior ragione in questo caso!

Il dominio della funzione è:
[math] [- \sqrt{3},0] \ U \ [ \sqrt{3};+ \infty)[/math]

Quindi vedi che 0+ non è nel dominio? E pertanto non puoi calcolare il limite della derivata a 0+, dal momento che 0+ non appartiene al dominio.
paolovai90
paolovai90 - Habilis - 230 Punti
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ciampax: Una funzione è derivabile in un punto se esistono FINITI il limite destro e sinistro del rapporto incrementale in quel punto o, in modo equivalente, se esiste FINITO il limite della derivata in tale punto.

Ora ti è chiaro?

Tra l'altro in quei punti hai una cuspide. E se prima di chiedere uno si leggesse la teoria non farebbe domande del genere! :)
ora non capisco come può essere una cuspide se x tende prima a zero( e va a meno infinito) e poi x tende a più o meno radice di tre alla sinistra(e tende a più infinito)?non dovrebbero tendere al medesimo punto per sapere se si trattasse di una cuspide?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Sono 2 le cuspidi! Una in x=0 e una nell'altro punto!
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