AmoN
AmoN - Erectus - 50 Punti
Rispondi Cita Salva
Dato il fascio di rette:

[math]x^2 + y^2- 4x - 4y + 3 + k(x^2 + y^2-8x+7)= 0[/math]

determinare la circonferenza del fascio che ha centro sulla retta di equazione
[math]9x-15y-20[/math]

risultato K=2

grazie a tutti
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
[math]x^2+y^2-4x-4y+3+k(x^2+y^2-8x+7)=0[/math]

[math]x^2+y^2-4x-4y+3+kx^2+ky^2-8kx+7k=0[/math]

[math](k+1)x^2+(k+1)y^2-4(k+2)x-4y+3+7k=0[/math]

il centro generico ha coordinate
[math]C(-\frac a2;-\frac b2)[/math]
; in questo caso
[math]a=-\frac{4(k+2)}{k+1}[/math]
e
[math]b=-\frac4{k+1}[/math]
, quindi le cordinate di C in base a k saranno
[math]C(\frac{2(2k+1)}{k+1};\frac2{k+1})[/math]
.
visto che C appartiene a 9x-15y-20=0, avrà coordinate
[math]C(\frac{15y+20}9;y)[/math]

a questo punto poni
[math]\frac2{k+1}=y[/math]
e
[math]\frac{2(2k+1)}{k+1}=\frac{15y+20}9[/math]
da cui
[math]\frac{2(2k+1)}{k+1}=\frac{15(\frac2{k+1})+20}9[/math]

[math]\frac{4k+2}{k+1}=\frac{\frac{30}{k+1}+20}9[/math]

[math]\frac{4k+2}{k+1}=\frac{\frac{30+20k+20}{k+1}}9[/math]

[math]36k+18=50+20k[/math]

[math]16k=32\;--->\;k=2[/math]
AmoN
AmoN - Erectus - 50 Punti
Rispondi Cita Salva
Carissimo...

grazie per la risposta...anche se...devo dire che non son convinto...

sai perchè?

perchè l'equazione generica è :
[math]x^2+y^2 +ax + bx +c[/math]

sostituendo 2 a k si ottiene :
[math]3x^2 + 3y^2 + ax + bx +c[/math]

e converrai con me che non è l'equazione generica...

dividendo infatti per 3 a e b ...il risultato con k = 2 torna..

quindi...deve risultare cosi...

stessa cosa equivale per il tuo procedimento con k...non possiamo utilizzare il centro generico se
[math]x^2 e y ^2 [/math]
hanno un coefficiente prima..

Comunque seguendo il tuo procedimento ho risolto...cambiando le cordinate in x e y della retta con quelle del punto generico che hanno entrambe k...
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
hai perfettamente ragione! scusa, ma proprio non ci avevo pensato... ho corretto il post, ora il risultato viene.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email